詳解Buck電路工作原理（一）

4.4 Buck變換器的PI控制器頻域設計方法

實際應用中，最廣泛的控制器為比例（P），積分（I），微分（D）控制，簡稱PID控制。這是一種線性控制方法，它通過設定值和實際值產生偏差，將偏差的比例、積分、微分通過線性組合構成控制量，對被控對象進行控制。

圖15 PID控制器原理圖

其傳遞函數可表示為：

在上式中，Ti為積分時間常數，TD為微分時間常數。

在比例，積分，微分三個控制因子中，比例控制能迅速反應誤差，但比例控制不能消除穩態誤差，且比例系數的增大會引起系統不穩定；積分控制的作用是：只要系統存在誤差，積分控制作用就不斷的積累，輸出控制量控制誤差，故只要有足夠的時間，積分控制就能完全消除誤差，積分作用太強會使系統超調加大，甚至使系統出現振蕩；微分控制可以反映偏差信號的變化趨勢，減小超調量，克服振蕩，使系統的穩定性提高，同時加快系統的動態響應速度，減小調整時間，從而改善系統動態性能。實際控制過程中，往往根據系統性能指標的要求采用不同的組合校正方式，如PI、PD、PID等。

對于Buck變換器采用PI控制，從頻率特性角度看PI控制實質上相當于滯后校正。由式（44），令TD=0，可得典型PI調節器的傳遞函數為

式中  ， ，PI控制器的對數頻率特性曲線如圖16所示

圖16 PI控制器幅頻特性曲線

轉折頻率為 ，增益為-20logKP。因為PI控制器作用原理相當于滯后校正，參數設計可按串聯滯后環節原則確定。在上一小節原系統Bode圖分析中可知，高頻段以斜率為-40dB/dec穿越0dB線，且相角裕量Pm≈4°。加入PI校正環節之后，目的是要增大相角裕量，校正環節的轉折頻率 使校正后的系統具有新的截止頻率，并且以-20dB/dec斜率過0dB線。按照以下步驟設計PI控制器參數。

（1）確定校正后系統相角裕量；

按穩定系統相角裕量為45°的原則，并考慮留有一定裕量，取γ=50°，使校正后系統相角裕量約為50°。

（2）確定PI控制器參數 ；

（3）確定PI控制器參數K1 ；

校正后系統的Bode圖如圖17所示為，可以看出相角裕度為44.2°滿足要求。為了對比PI控制器對Buck變換器的控制效果，以下分別觀察原系統和加PI控制器校正后系統的單位階躍響應，Matlab/Simulink仿真模型如圖18（a）（b）所示，單位階躍響應如圖18（c）（d）所示。可以看出原系統是穩定的，但存在較大的輸出超調，且一直處于振蕩狀態，且輸出平均值小于設定值1，存在誤差；而校正后的系統無超調且振蕩減少，穩定后,值為1，但是有較長的調節時間，主要是由于PI參數還未達最優值，需要進一步調節PI參數。另外一個原因是由于PI控制器本身就是一個滯后環節，通過犧牲系統的快速性而獲得高的穩態性能。

圖17 校正后系統Bode圖       

圖18 單位階躍響應仿真框圖及結果

將PI控制模型表示為圖19所示，上文計算所得KP=0.03，KI=9.6，所得單位階躍響應調節時間過長。在上述兩個值的基礎上微調KP 和KI值至KP=0.02，KI=20，單位階躍響應結果如圖20所示，調節時間和穩態性能均為較優值。

圖19 PI控制仿真框圖

圖20 PI控制仿真框圖

5 Buck變換器仿真

Buck變換器的仿真可通過MATLAB軟件來實現，下面以Matlab/Simulink仿真環境為例具體說明。

5.1 Buck變換器開環仿真

Matlab/Simulink開環仿真模型如下

圖21 Buck變換器開環仿真模型

其中輸入電壓200V，PWM頻率20kHz占空比25%，電感值4.5*10-4H，電容值3*10-4F，純阻性負載20歐，輸出電壓紋波約為輸出電壓的0.2%。模型搭建步驟如下：

（1） 打開Matlab，新建→Simulink Modle→保存；

（2） 點擊Library Browser，在左側Simscape/SimPowerSystems/Specialized Technology/Electrical Sources，里選中“DC Voltage Source”直流電壓模塊，設置電壓值200V；

（3） 在Library Browser目錄：Simscape/SimElectronics/Semiconductor Devices，里選中“IGBT”模塊參數默認；

（4） 在Library Browser目錄：Simscape/SimPowerSystems/Specialized Technology/Power Electronics，里選中“Diode”參數模塊默認；

（5） 在Library Browser目錄：Simscape/SimPowerSystems/Specialized Technology/Elements，里選中“Series RLC Branch”分別設置為電感、電容、電阻，設置相應取值；

（6） 在Library Browser目錄：Simscape/SimPowerSystems/Specialized Technology/Measurements，里分別選中“Current Measurement和Voltage Measurement”模塊參數默認；

（7） 在Library Browser目錄：Simulink/Sources里選中“Pulse Generator”模塊，設置周期和占空比；

（8） 加入powergui控制模塊，設置仿真算法ode45，運行。

以下是仿真模型運行結果，CCM模式仿真結果：

圖22 Buck變換器CCM模式仿真結果

按照公式計算理論輸出電壓值為50V，由于續流二極管及其他元件寄生參數影響，輸出電壓約為49V，紋波電壓約為輸出電壓的0.2%，所以輸出電壓呈現0.1V的震蕩。

DCM模式仿真結果如下

圖23 Buck變換器DCM模式仿真結果

兩種狀態的臨界點主要受電感值影響，修改電感值為4.5*10-4H至2.5*10-4H，從實驗結果可看出每一個周期電感電流從0開始。因為占空比為25%，輸出電壓高于50V。

5.2 Buck變換器閉環仿真

在Matlab/Simulink環境下搭建Buck變換器的閉環控制仿真模型。啟動Matlab，進入Simulink后新建Modle，繪制Buck變換器的閉環控制仿真模型如圖24所示。雙擊各模塊，在出現的對話框內設置相應的參數。

圖24 Buck變換器的閉環控制仿真模型圖

（1）Buck變換器參數設置

參數設置為設計PI控制器時相應參數：

輸入電壓Us=48V，輸出電壓Uo=12V，輸出負載R=0.6Ω，輸出濾波電感L=60μH，電容值C=4000μF，開關頻率fs=40kHz，即開關周期Ts=25μs。PWM調制器中鋸齒波幅值Um=2.5V。反饋分壓網絡傳遞函數H（s）=0.5。

（2）各模塊參數設置

打開仿真/參數窗，選擇ode45算法，開始仿真時間為0，停止時間設置為0.1。圖25（a）（b）（c）分別為PI模塊，三角載波模塊，限幅模塊參數設置。

（a）PI控制器模塊參數設置

圖25 各模塊參數設置

（3）設置好Buck變換器參數及各模塊參數，點擊運行。

6.3.2 閉環仿真結果

圖26 各模塊參數設置

可看出圖26中未加PI控制器的系統輸出電壓存在比較大的超調，理想輸出電壓12V，實際輸出11.03V，有約1V的穩態誤差，這必會導致系統性能變差。如圖27所示加入PI控制器，穩態輸出電壓12V，系統無超調，無穩態誤差，輸出電壓精度高，且具有較好的動態響應特性。

圖27 Buck變換器閉環控制仿真結果