DC-DC變換器按功率開關電路的結構形式來分，可分為非隔離型（主電路中無高頻變壓器），隔離型（主電路中有高頻變壓器），以及具有軟開關特性的諧振型等。非隔離型直流變換器，有三種基本的電路拓撲：降壓（Buck）型，升壓（Boost）型，反相（Buck-Boost即降壓-升壓）型，以下詳細介紹Buck變換器。

1 Buck變換器電路構成

Buck變換器又稱為降壓電路，其基本拓撲如圖1所示

圖1 Buck電路拓撲結構

電路主要元器件包括開關管T（物理實現可以用IGBT，MOSFET），續流二極管D，儲能電感L，輸出濾波電容C及負載電阻R。輸入直流電源為Us，輸出直流電壓為Uo。

2 Buck變換器工作原理

Buck變換器工作在電感電流連續模式下的工作原理如下：

開關管的導通與關斷受控制電路輸出的驅動脈沖控制。如圖1所示，當控制電路脈沖輸出高電平時，開關管導通，如圖2（a）所示，續流二極管D陽極電壓為零，陰極電壓為電壓電壓Us，因此反向截止，開關上流過電流is流經電感L向負載R供電；此時L中的電流逐漸上升，在L兩端產生左端正右端負的自感電勢阻礙電流上升，L將電能轉化為磁能存儲起來。經過時間ton后，控制電路脈沖為低電平，開關管關斷，如圖2（b）所示，但L中的電流不能突變，

圖2電流連續模式下 Buck變換器等效電路

這時電感L兩端產生右端正左端負的自感電勢阻礙電流下降，從而使D正向偏置導通，于是L中的電流經D構成回路，電流值逐漸下降，L中儲存的磁能轉化為電能釋放出來供給負載R。經過時間toff后，控制電路脈沖又使開關管導通，重復上述過程。濾波電容C的作用是為了降低輸出電壓Uo的脈動。續流二極管D是必不可少的元件，若無此二極管，電路不僅不能正常工作，而且在開關管由導通變為關斷時，L兩端將產生很高的自感電勢從而損壞開關管。

3 Buck變換器工作狀態及相應元件參數計算

為了方便分析穩態特性，簡化推導過程，做如下假設：

（1）開關管，二極管是理想元件，可在瞬間導通或截止，沒有導通壓降、導通電阻，截止時無漏電流。

（2）電感電容是理想元件。電感工作在線性區不飽和，寄生電阻為0，電容等效串聯電阻為0。

根據電感電流是否連續，即每個脈沖周期開始電感電流iL是否從0開始將Buck電路的工作模式分為電感電流連續工作模式（Continuous Conduction Mode，CCM）和電感電流不連續工作模式（Discontinuous Conduction Mode，DCM）兩種。

3.1 Buck變換器的CCM工作模式

在L足夠大的條件下，Buck變換器工作在CCM模式，波形如圖3所示。

圖3 Buck變換器CCM模式波形

開關管導通時間為ton，關斷時間為toff，PWM周期為Ts，即ton+toff=Ts，設d=ton/Ts為PWM波占空比。在ton時間，開關管導通，D截止，電感兩端電壓Us-Uo（極性左正右負），電感電流從iLmin線性上升至iLmax，導通時間內，電感電流增量為

當開關管關斷時，二極管D導通，電感L兩端電壓差為-Uo（極性左負右正），電感電流線性下降至iLmin，減小量為

當電路處于穩態時，電感電流iL必然周期性的重復，開關管導通期間電感電流增加量與其關斷期間電感電流減小量相等，即

整理得

上式表明，在輸入電壓恒定的情況下，要改變輸出電壓，可以通過改變占空比實現，輸出平均電壓總是小于輸入平均電壓。CCM模式下Buck變換器的電壓增益為d。

3.2 Buck變換器的DCM工作模式

在電感較小，負載電阻較大，或者開關周期Ts較大時，當電感電流已下降至0，但是新的開關周期還未開始；在下一個開關周期中，電感電流從0開始線性增加，在一個開關周期中會出現電感電流線性增加、電感電流線性減小、電感閑置（電感電流保持為0）三種狀態，等效電路圖如圖4所示，工作波形如圖5所示。

圖4 Buck變換器DCM模式下等效電路圖

圖5 Buck變換器DCM模式波形

開關管導通時間為ton，關斷時間為toff，閑置時間為t1，PWM周期為Ts，即ton+toff+t1=Ts，同樣設d=ton/(ton+toff)為PWM波占空比。在ton時間，如圖4（a）所示，開關管導通，D截止，電感兩端電壓Us-Uo（極性左正右負），電感電流從0線性上升至iLmax，導通時間內，電感電流增量與式（1）同。

當開關管關斷時，在toff時間，如圖4（b）所示，二極管D導通，電感L兩端電壓差為-Uo（極性左負右正），電感電流線性下降至0，減小量與式（2）同；同樣，當電路處于穩態時如公式（3）所示。

在t1時間，電感電流已下降至0，相當于開路，如圖4（c）所示。

上述表明，DCM模式下，輸入電壓恒定，要改變輸出電壓，可以通過改變占空比實現，輸出平均電壓總是小于輸入平均電壓。DCM模式會使變換器帶載能力降低，穩壓精度變差，紋波電壓大，通常情況下要求Buck變換器工作在CCM模式。

3.3 Buck變換器電感電流連續的臨界條件

CCM模式下，如果在一個周期結束時，電感電流iL恰好下降至0，這種狀態稱為CCM和DCM的臨界工作狀態，如圖6所示。

圖6 Buck變換器電感電流臨界狀態

此時負載電流io和電感電流iLmax之間的關系為

根據式（2）開關管關斷時電流減小量可得，在輸入電壓、PWM周期及占空比確定之后，△IL的大小主要與電感L取值有關。

3.4 Buck變換器元器件參數計算

（1）儲能電感

儲能電感的電感量L足夠大才能使Buck變換器工作在CCM模式，Buck電路電感選擇主要根據輸出電流的大小，為避免Buck變換器工作在DCM模式，電感值L的選取要足夠大，但是過大的L值會使電感的體積和重量增大，通常根據CCM和DCM的臨界條件計算出臨界電感值Lc，根據

儲能電感的磁芯，通常采用磁導率較高的鐵氧體。

（2）輸出濾波電容C

流經電容的電流ic=iL-io對電容充電產生的電壓△Uo稱為紋波電壓，Buck電路輸出電容的選取，與紋波電壓大小有很大關系。紋波電壓與電路參數關系如下

根據設計要求紋波電壓即可計算濾波電容的容值

再取適當裕量確定C的實際取值，從上式也可看出，開關頻率越高，即Ts越小，則所需電容量C越小。

輸出濾波電容C采用高頻電解電容，為使C有較小的等效串聯電阻和等效串聯電感，常用多個電容并聯。

4 建模與控制

在DC/DC變換器建模中，比較常用的是狀態空間平均法，小信號建模法，大信號建模法，電路平均法。這里采用狀態空間平均方法建立Buck變換器的數學模型。

4.1 Buck變換器電流連續情況下的狀態空間平均模型

對于Buck電路，狀態空間平均法，是從變換器工作的各個子拓撲的狀態方程出發，通過對時間進行加權平均處理而得到一個關于原電路統一的狀態方程，再經小信號擾動和線性化處理，得到一個統一的等效電路模型。通過建立狀態空間平均模型，即可同時建立小信號模型。

理想狀態下CCM模式建模：

取電感電流iL(t)和電容電壓Uo(t)為狀態變量，組成二維狀態向量：

x(t)=[iL(t)，Uo(t)]T                    （11）

取Us為輸入電源電壓，電壓源輸出電流is(t)和變換器輸出電壓Uo(t)，組成二維輸出向量：

y(t)=[is(t)，Uo(t)]T                    （12）

圖7 Buck變換器開關管導通等效電路

工作狀態1 理想Buck變換器在開關管導通時，等效電路如圖7所示，根據基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律可得狀態1微分方程為：

工作狀態2 理想Buck變換器在開關管關斷時，等效電路如圖8所示：

圖8 Buck變換器開關管關斷等效電路

此時，is=0，微分方程為

求得A1、A2、B1、B2可確定其穩態工作點，D為占空比d的穩態值，D1=1-D。應用狀態空間平均法構成數學模型：

可得電流連續狀態下，系統的狀態空間平均模型如下

4.2 Buck變換器電流斷續情況下的狀態空間平均模型

工作狀態1：開關管T導通，二極管D截止，如圖4（a）所示。其工作狀態情況與CCM模式下的工作狀態1相同，可以用式（14）描述。

工作狀態2：開關管T截止，二極管D導通，如圖4（b）所示。其工作狀態情況與CCM模式下的工作狀態2相同，可以用式（17）描述。

工作狀態3：開關管T截止，二極管D截止，如圖4（c）所示，此時根據基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律可得工作狀態3微分方程為：

應用狀態平均法公式構成數學模型：

可得電流斷續狀態下，系統的狀態空間平均模型如下

4.3 Buck變換器傳遞函數

閉環的作用是使輸出電壓保持穩定，僅有功率電路沒有反饋控制電路的系統稱之為開環系統，開環系統中如果占空比、輸入電源大小和輸出負載都保持恒定，那么輸出也是穩定的，但在實際運行過程中，輸入電源和輸出負載都存在一定的波動，甚至會產生大幅變化，這些因素導致開環系統無法保證穩定輸出，因此要加入反饋構成閉環回路。閉環控制方法，目前廣泛采用的是單閉環控制，多數是電壓負反饋構成閉環控制方案，這是一種線性控制方法，控制簡單，控制算法采用經典的PID控制。

Buck變換器的負反饋控制系統如圖9所示，其中Gvd（s）為占空比d（s）至輸出Uo（s）的傳遞函數，Gm（s）為PWM脈寬調制器的傳遞函數，H（s）表示負反饋電壓測量網絡的傳遞函數，Gc（s）為控制器的傳遞函數。可將Buck變換器的閉環系統框圖表示成標準的標準形式，如圖10所示。其中Gc（s）為Gc（s）Gm（s）Gvd（s）。在標準的閉環系統框圖中，輸出信號C（s）經H（s）得到反饋信號B（s），反饋信號B（s）與參考信號R（s）相減得到誤差信號E（s），然后輸入至G（s），最后輸出C（s）信號。

圖9 Buck變換器閉環系統

圖10 Buck變換器閉環系統

輸出信號、反饋信號、和誤差信號分別為

得閉環傳遞函數為

Buck變換器經過對功率器件開通時間的控制實現功率和輸出控制。因為驅動功率器件門極信號為連續的脈沖序列信號，而控制器輸出信號為連續信號，因此需要PWM調制器將連續信號轉變為占空比可調的脈沖序列。通常可采用鋸齒波和控制信號調制實現，如圖11所示。

設鋸齒波信號 的峰值為 。由圖12可以看出，當補償網絡輸出的控制信號 在 范圍變化時，PWM調制器將控制電壓轉換成與之相對應的占空比變化范圍為（0，1）的脈沖信號。

圖11 PWM調制器

圖12 PWM調制原理圖

PWM調制器為比例環節，其傳遞函數為

式中Um為PWM調制器中鋸齒波的幅值。

對輸出電壓進行控制，必須測量輸出電壓（物理電路中通過電壓霍爾——隔離檢測，或者電路分壓——非隔離檢測，來實現），分壓網絡如圖13所示

圖13 反饋分壓網絡

分壓網絡H（s）的傳遞函數為

對于電壓霍爾檢測電路其傳遞函數同樣如此，均為比例環節。其中α為輸出電壓測量值到反饋信號的增益。

將上述傳遞函數結合在一起，則原始回路增益函數Go（s）為

設Buck變換器系統的參數為：輸入電壓Us=48V，輸出電壓Uo=12V，輸出負載R=0.6Ω，輸出濾波電感L=60μH，電容值C=4000μF，開關頻率fs=40kHz，即開關周期Ts=25μs。PWM調制器中鋸齒波幅值Um=2.5V。反饋分壓網絡傳遞函數H（s）=0.5。

可求出占空比：d=12/48=0.25，將以上參數代入式（39）得Buck變換器原始回路增益函數Go（s）為

原始回路增益函數Go（s）的Bode圖如圖14所示。幅頻圖低頻段為幅值約為20dB的水平線，高頻段以斜率為-40dB/dec穿越0dB的直線。幅頻圖的轉折頻率

圖14 原系統Bode圖

從圖14中可得增益裕量無窮大，相角裕量Pm≈4°，可見原始回路增益函數Go（s）頻率特性的相位裕量太小。對于穩定的系統，通常選擇相角裕量在45°左右，增益裕量在10dB左右，因此需要加入校正網絡Gc（s），使系統達到穩定系統要求的頻率特性。

詳解Buck電路工作原理（二）