參考《開關電源寶典·降壓電路(BUCK)的原理與應用》“1.7.3 功率電感”章節內容，我們知道，功率電感具有溫升電流、RMS電流、飽和電流、額定電流等電流參數。

在后續“第5章  降壓電路的應用方法”的應用實例中進行功率電感選型時，需要保證所選電感的額定電流參數大于實際電路中可能的電感電流最大值，以免導致電源電路工作不穩定或可能的元器件損壞。

這里“實際電路中可能的電感電流最大值”，是指功率電感電流平均值、有效值和峰值中的最大值。

圖 3.34 TPS54561DPRT規格書中應用實例的電感紋波電流、有效電流和峰值電流的計算

如圖 3.34所示，其中的公式(33)就是功率電感上RMS有效電流的計算公式；那么，該公式是如何推導而來的呢？以下將介紹該公式的兩種推導方法。

1. 電感電流有效值推導方法一

參考《開關電源寶典·降壓電路(BUCK)的原理與應用》“3.1.1 什么是平均值和有效值？”章節，我們知道了什么是有效值計算公式(3.10)或(3.11)。

參考《開關電源寶典·降壓電路(BUCK)的原理與應用》“3.3.4 電感的瞬時電流”章節可知，TON和TOFF兩個階段電感電流瞬時值表達式為(3.200)。

那么，對電感電流瞬時值公式的平方，在一個周期內積分，再平均，再開平方，即可得到電感電流有效值或均方值，如下所示：

對TON時間內電感電流瞬時值的平方進行積分得到：

對TOFF時間內電感電流瞬時值的平方進行積分得到：

將公式(3.209)和(3.210)代入(3.208)，可得：

其中，I_OUT 是降壓型開關電源電路的負載電流，?I_L 是紋波電流實際值（也就是在確定了輸入電壓Vin、輸出電壓Vout、感值L和開關頻率Fsw這四個參數后，基于公式3.2.4-23計算出來的紋波電流值）。

這就是實際電路中電感電流有效值或RMS電流的計算公式。

如果，將電感紋波電流計算公式(3.192) [  ?I_L = ( V_OUT / V_IN ) × ( V_IN - V_OUT ) / ( L_BUCK × F_SW )  ] 代入公式(3.211)，可以得到功率電感電流有效值或RMS電流的第二種計算方式，如下所示：

這里，V_IN 是輸入電壓典型值，因而 I_(L,RMS) 就是功率電感RMS電流典型值。

由紋波電流公式(3.193) [  ?I_L = ( 1 - ( V_OUT / V_IN )  ) × V_OUT / ( L_BUCK × F_SW )  ] 可知，在其他參數不變的情況下，電感紋波電流 ?I_L 與輸入電壓 V_IN 是成正比關系的。所以，當輸入電壓取最大值 V_(IN,MAX) 時，對應的電感RMS電流取得最大值，如下所示：

另外，因為在理論上電路中的紋波電流是負載電流 I_OUT 的 r 倍（如前所述，r 是電流紋波系數），即公式(3.189)（ ?I_L = r × I_OUT ），所以降壓電路中理論上的電感電流有效值為

2. 電感電流有效值推導方法二

圖 3.31 降壓電路各元件上的瞬時電流

參考圖 3.31，根據電感瞬時電流公式(3.200)容易得知，電感電流在 t=T_ON 或 t'=0 時有最大值（即峰值電流 I_(L,PK) ），表示如下：

電感電流在 t=0 或 t'=T_OFF 時有最小值（即谷值電流 I_(L,VY) ），表示如下：

將公式(3.215)和(3.216)代入如下的電感電流有效值計算公式(3.217)

可得電感電流有效值或RMS電流，如下所示：

可見，公式(3.218)與公式(3.211)是相同的。

3. 小結

由《開關電源寶典·降壓電路(BUCK)的原理與應用》“3.3.5 電感的平均電流”和本節結果可見，單獨對TON和TOFF階段進行積分得到的電感平均電流或均方根電流都與占空比 D 有關，而整個TSW開關周期內的電感平均電流和均方根電流都與占空比 D 無關。

這其實容易理解，因為電感參與了TON和TOFF兩個階段（或者說整個TSW開關周期）的工作，所以可以認為電感的占空比為1，或者說電感的各項參數（例如電感上的電壓、電流和功率損耗等）都與占空比 D 無關。