數學中線性的定義很簡單，對于，其中,x n?  分別是第n個輸出變量，函數和輸入變量，那么對于輸入變量的線性組合? 有式子(1.1)，我們可以發現輸入變量的線性疊加會體現到輸出變量的線性疊加上，這個性質取決于系統函數f ( ) 的性質。

如Fig 1.1所示，假如某個系統符合線性性質，那么從理論上只需要測量兩個輸入變量 和? 以及對應的系統響應，那么該系統在所有有效范圍內的輸入下的響應皆可以通過插值的方法進行預測。如可以采樣紅色點和? ，中間的藍色點就是通過采樣點進行插值的輸入變量，而輸出。

Fig 1.1 系統線性性示意。然而，現實生活中真正符合線性性的系統少之又少，而大部分系統都是非線性的，如Fig 1.2所示。為了通過采樣有限的觀察點（observation）對非線性系統g ( ) g()g()進行估計，可以用若干個局部線性去組合，去模擬建模非線性系統的響應函數。如果通過這種方式，那么最理想的情況下，我們的采樣點應該是每個線性曲面的邊界點上，如Fig 1.2虛線框內的紅色，藍色，橙色點。遺憾的是，對于一個未知的非線性系統，你無法具體知道局部線性擬合的方式，因此也無法知道理想的采樣方式。通過密集均勻采樣，即便在不知道非線性系統相應函數的時候，也可以對系統進行擬合，然而密集均勻采樣成本極大，在系統輸入是高維數據情況下，更是會出現維度災難的問題。為了解決這種問題，存在許多更為先進的采樣方法。

Fig 1.2 給定一個未知的非線性系統，可以用局部線性化的方式去對整個非線性系統進行模擬建模。