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要對一個DC/DC BUCK電路進行環路補償設計，首先要理解其功率級的小信號特性，即功率級傳遞函數，我們接下來就通過一篇文章分析BUCK電路在電壓模式CCM下的功率級的小信號傳遞函數特性，以此作為設計環路補償器的基礎。

一.功率級小信號傳遞函數的計算

BUCK電路功率級電路的框圖，我們放在這里，如圖1所示，包含了電感和電容的寄生串聯電阻RL和Rc。

圖1 BUCK電路的功率級框圖

圖2 BUCK電路的功率級頻域小信號傳遞函數

我們假定BUCK電路工作在電壓控制的CCM連續模式，圖2給出了基于開關平均法推導出的小信號傳遞函數模型，表達了從占空比到輸出的傳遞函數（包含PWM控制器調制部分）。注意，此處鋸齒波幅值Vm為1。

圖3 伯德圖求解方程

圖4 功率級電路元器件參數定義

這里給出了前述文章所分析的BUCK電路的電路元件參數，作為我們頻域分析的基礎。

根據圖3所示，伯德圖的基本概念得到功率級傳遞函數的幅值和相位曲線。

圖5 功率級傳遞函數增益曲線

圖6 功率級傳遞函數相位曲線

圖5和圖6，分別為根據圖2所示的小信號傳遞函數求得的伯德圖對數坐標曲線，接下來，我們分析一下這個曲線的相關參數。

在低頻率段，增益曲線是一個固定的增益，一直到由LC組成的雙極點頻率，我們可以求得這個低頻增益為19db左右。

圖7 功率級傳遞函數低頻增益計算

這個增益也稱之為DC Gain或者PWM增益，PWM控制器的調制部分對功率級傳遞函數有很大影響，他們可以改變功率級傳遞函數的階次及特性，所以，一般PWM控制器的調制部分會歸屬到功率級電路傳遞函數部分，這里，它影響了功率級傳遞函數的低頻增益。

實際上，DC Gain可以直接在功率級傳遞函數中，忽略電感寄生電阻值，使s=0，即可以得到DC Gain的值，如圖8所示，

圖8 DC Gain的概念及計算

根據上面圖8的等式，即可以求得，在Vin為9V，Vramp為1時的值為19.085db。

在BUCK功率級電路中，從伯德圖曲線上看，曲線相位從低頻的0C一直到經由輸出LC濾波電路構成的雙極點，相位降低到-180C,我們通過計算,求得其轉折頻率如圖9，所示。

圖9 LC濾波電路的轉折頻率

另外，輸出ESR和輸出電容產生一個零點，相位會由前面的雙極點導致的-180C進一步提升到-90C,這個轉折頻率，我們同樣可以由公式計算，如圖10所示。

圖10 輸出電容ESR轉折頻率

從增益曲線上，我們同樣可以看到，增益在低頻段為固定的增益，而隨著LC轉折頻率，出現增益的下掉，后面由于ESR轉折頻率，又進一步上揚。

圖11 求解增益穿越頻率和相位裕量

通過對增益曲線的0點求解，我們可以得知其穿越頻率為16.35k，而此時的功率級傳遞函數的相位為-151.62C,也就是說原始相位裕量為28.38C左右，所以需要后續的環路補償，使它具有充分的相位裕量。

二.BUCK功率級電路Bode圖的仿真

圖12 BUCK功率級小信號Bode圖仿真原理圖

根據在第一部分我們定義的電路參數進行仿真，此處我們采用1V的鋸齒波和給定的誤差信號比較，讓BUCK工作在CCM電壓控制模式，添加10mV的小信號擾動后，進行Bode圖仿真，測量從運放輸出到輸出電壓部分的Bode圖。

圖13 BUCK電路電壓模式CCM時域波形驗證

在小信號頻域仿真之前，先進行時域波形驗證，如圖13所示，輸出電壓和電感電流波形和預期一致。

圖14 BUCK電路功率級傳遞函數Bode圖

圖14給出了功率級Bode圖仿真結果，從測量結果上看，增益曲線的穿越頻率為16.32k，相位為-150.9C,因此同樣得出相位裕量為29C，和前述計算結果一致。

圖15 測量的低頻增益DC Gain

從測量增益曲線上看，低頻增益為19.35db，和計算結果基本一致，如圖15所示。

圖16 BUCK電路輸出LC濾波器轉折頻率測量

通過在圖16上，可以測出增益3db下降點頻率為5.6k附近，接近前述計算的LC轉折頻率。

圖17 增益曲線穿越斜率測量1

通過在圖17上，可以測出增益曲線在4k到40k之間以-40db/10倍頻穿越0db線，這正是LC形成的雙極點的作用。

圖18 增益曲線斜率測量2

通過在圖18上，可以測出增益曲線在40k到400k之間的斜率約為-20db/10倍頻，從這里看出這是由于ESR零點起作用后和LC雙極點疊加之后的增益曲線斜率，注意ESR零點，根據前面計算在39k附近。

三.LC二階環節的Bode圖分析

圖19 LC濾波器電路結構

如圖19為典型的LC濾波器電路，這和電壓模式CCM BUCK電路的輸出濾波器類似，我們對其求輸入到輸出的傳遞函數，如圖20所示。

圖20 LC濾波器電路傳遞函數

圖21 LC濾波器輸入到輸出傳遞函數的增益曲線

圖22 LC濾波器輸入到輸出的相位曲線

由圖20傳遞函數，我們可以得到LC濾波器的增益和相位曲線，分別為圖21，圖22所示，可以看到增益曲線在低頻處為0db，輸出信號不會由于經過濾波器而衰減或者放大，這一點和BUCK電路的功率級傳遞函數不同，而LC的轉折頻率及ESR轉折頻率和上述BUCK電路電壓模式CCM的功率級的轉折頻率是一致的。

從圖22相位曲線上看，相位曲線和BUCK電路電壓模式CCM的相位曲線是一致的。

從頻域的角度來看，BUCK電路的輸出濾波網絡，也可以看作一個低通濾波平均網絡，由于這個濾波器的轉折頻率為5k左右，遠低于BUCK電路的開關頻率500k，施加在濾波器上的輸入電壓，即經過開關高頻斬波的BUCK輸入電壓,其高頻分量會被LC濾波器濾掉，而低頻分量即DC分量，會通過LC濾波器輸出，即平均后的直流電壓。

總結，通過對BUCK電路功率級傳遞函數的Mathcad計算，得到相應的Bode圖曲線，并基于此求得ESR轉折頻率，LC轉折頻率，低頻增益，穿越頻率，相位裕量等，同時基于功率級電路進行了SIMPLIS小信號環路仿真，并基于仿真結果進行了相應的曲線測量，如低頻增益，穿越頻率，相位裕量，及增益曲線的斜率等，和計算結果基本一致。

最后簡要分析了LC濾波器的傳遞函數和BUCK電路電壓模式CCM傳遞函數的主要差異，同時從頻域的角度分析了BUCK電路的LC輸出濾波器網絡特性，為后續BUCK電路環路補償設計做出相應參考。