大家好，我是電源漫談，很高興和各位一起分享我的第48篇原創文章，喜歡和支持我的工程師，一定記得給我點贊、收藏、分享。

積分環節，對于開關電源的補償網絡來說，是一個基本的環節，又稱為零頻率極點，或者主極點。我們通過本文來分析一下這個基本的環節的頻域性能。

一.積分環節特性基本分析

圖1 積分環節基本電路

圖1中，我們給出了通過運放搭建的積分電路，它的負反饋回路只有一個電容，大家知道，在直流穩態下時，電容是開路的，所以直流增益很大，不過在實際的運放中直流增益會受到限制。

對于小信號來說，VREF相當于0，則通過分析得到這個網絡的頻域傳遞函數，發現它有一個特征頻率wp，即如圖2所示。

圖2 積分環節的傳遞函數

通過圖2的傳遞函數，我們可以知道，在這個頻率下，傳遞函數的增益為0db（1），也就是輸出信號和輸入信號的幅值一樣。所以，這個頻率相當于積分環節的穿越頻率。

在補償電路中，通常采用主極點，或者零頻率極點作為貫穿系統的主要極點，用它來提高低頻增益，同時以-20db/10倍頻穿越0db。

二.積分環節的頻域計算

圖3 積分環節RC參數定義

圖4 積分環節s域傳遞函數

圖5 積分環節求解Bode圖

圖6 積分環節穿越頻率計算

這里我們求得對應實際電阻電容參數的穿越頻率為15.92k，通過對積分環節對應的傳遞函數求解Bode圖，我們將Bode圖畫出來。

圖7 積分環節的增益曲線

通過Bode圖的增益曲線，得知，其增益曲線非常簡單，整個頻段都以負斜率向下，且穿越頻率為15.92k，就是剛剛我們計算的特征頻率。

我們簡單計算一些頻率點對應的增益，來了解其增益性能。

圖8 積分環節典型頻率點的增益計算

通過計算，我們得知，除了在穿越頻率處增益為1（0db），每后退10倍頻率，則增益增加20db，每前進10倍頻率，則增益降低20db。值得注意的是頻率非常低時，比如0.0001Hz時，增益可以達到164db，因此，對于開關電源來說，補償網絡可以將微小誤差放大到很高的值，以便控制環路調整輸出電壓，以減小直流靜態誤差。

另外，從傳遞函數表達式來看，當頻率為0時，s=jw，則分母為零，增益為無窮大，這和計算的結論是一致的。

圖9 積分環節的相位曲線

積分環節的相位曲線也非常簡單，它就是固定的從180C到90C的一個相移，注意此處負反饋已經有180C的相位變化，所以積分環節以180C為參考，相位延遲90C,且任何頻點都是一樣的相位延遲。

三.積分環節的仿真

由于實際運放的增益受到一定的限制，所以我們直接采用Laplace的1階模型改進后進行仿真。直接給出原理圖，如圖10所示。

圖10 積分環節的一階頻域模型仿真

圖11 積分環節的參數設置

根據我們對積分環節的傳遞函數推導，及實際定義的RC物理參數，則我們根據SIMPLIS定義的基本模型形式，計算出KPZ為-100k，將wp設為0（零頻率極點），去除零點，則其模型就是我們所定義的積分環節。

圖12 積分環節的數學模型仿真結果

從Laplace變換一階模型小信號仿真結果來看，其穿越頻率為15.92k，和計算的穿越頻率一致，且具有固定的90C相位滯后，滿足一階積分環節的特征。

圖13 積分環節的增益斜率測試

通過光標測量，得知積分環節的斜率為-20db/10倍頻率，和計算結果一致。

總結，積分環節對于電源補償網絡非常重要，我們通過計算和仿真的形式對其穿越頻率，增益斜率，相位延遲進行分析，對于理解復雜的補償器有一定的幫助。你理解了嗎^_^