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前述文章，BUCK功率級電路頻域計算及仿真 ，我們討論了電壓模式BUCK電路的功率級電路計算及仿真，并進行了頻域的閉環設計。由于峰值電流模式相比電壓模式具有不少優點，所以應用也很廣泛，本文就對峰值電流模式控制BUCK功率級電路做一些詳細分析計算和仿真。

一.峰值電流模式的基本運行原理

我們先回顧一下峰值電流模式BUCK電路的基本運行原理，其基本原理框圖如圖1所示。

圖1 峰值電流模式BUCK基本電路框圖

從圖1的基本框圖分析來看，在電壓模式中的固定頻率鋸齒波，已經被電流采樣電壓波形所代替，它和電壓控制環的輸出誤差去比較，以此產生占空比的下降沿信號，占空比的上升沿由一個固定頻率的時鐘所產生。基于以上分析，誤差放大器輸出并不是直接控制占空比，而是控制峰值電流，如圖2所示，當電流峰值達到電壓環輸出后，占空比的下降沿就會產生。

圖2 誤差放大器輸出控制峰值電流

二.峰值電流模式的BUCK的頻域簡易模型

基于上述分析，峰值電流控制模式BUCK可以看作一個電壓控制電流源，電感電流峰值由電壓環誤差輸出決定，系數是電流環調制器增益，則基于這個模型很容易求得峰值電流模式的控制量Vc到輸出電壓Vo的頻域傳遞函數。這里我們采用簡易模型，假設電流環將LC二階極點系統變為一階極點系統，電感的作用在電流環的作用下消失了，這在直流和低頻下來說是適用的。

圖3 峰值電流控制模式Power Stage電壓控制電流源模型

圖4 BUCK電路峰值電流模式控制到輸出的傳遞函數

由圖4中的控制Vc到輸出Vo簡化傳遞函數來看，可以將其看作一個一階環節，其直流增益為G0，具有一個零點和一個極點。由上述表達式來看，其零點決定于輸出電容及其ESR電阻，其極點決定于輸出電容及負載電阻，此時，相對于負載電阻來說ESR電阻非常小，也可以忽略ESR電阻。

圖5 BUCK電路峰值電流控制模式的功率級電路零點和極點

圖6 BUCK電路峰值電流控制模式的功率級電路Bode圖

由上述計算得到的零極點，我們畫出功率級期望的Bode圖，如圖6所示，在低頻段直流增益取決于G0，Fp極點處增益以-20db/10倍頻斜率下掉，相應的相位產生90C的滯后，在輸出電容ESR零點處，增益又產生20db/10倍頻的斜率變化，所以變為一條水平線,相應的相位又回到0C.

三．BUCK電路峰值電流模式控制直流增益及功率級零極點計算

為了方便計算，我們定義BUCK電路功率級的相關參數，如下圖7所示。

圖7 功率級計算參數定義

圖7中，我們定義BUCK電路輸入電壓為9V,輸出電壓為3.3V,負載電阻為3.3ohm（對應負載電流為1A）,輸出電容為100uF，Rc為其ESR電阻，輸出電感為10uH，RL為其寄生串聯電阻ESL,Ri為電流采樣的比例增益設為0.1。

由我前述文章可知，峰值電流模式在占空比大于50%時，需要對采樣電流波形增加斜坡補償才能讓環路穩定，否則會造成次諧波震蕩，振蕩頻率為一半的開關頻率。對于BUCK變換器來說，電流轉化為電壓后的上升沿的斜率為如下式定義，

而電流轉化為電壓后下降沿的斜率，由下式定義，

這里我們需要加的斜坡補償量設為下降沿斜率，關于斜坡補償的具體分析我們后面會詳細討論，這里先采用這一結論，計算得到整個周期的斜坡補償電壓為如下式，所示。

由于調制器的增益由輸出電阻和電流環增益所分壓，由此求得控制到輸出的直流關系如下式所示。

根據斜波補償的計算，以及PWM調制器的傳遞函數的概念，可計算上式中峰值電流模式的直流增益，如下圖8，計算得知直流增益為27.8db。

圖8 峰值電流模式控制到輸出直流增益

圖9 峰值電流模式BUCK控制到輸出的傳遞函數

根據圖3所示的電壓控制電流源模型，我們可以推導出控制到輸出的傳遞函數如圖9所示，將s=0，則得知其直流增益為KI.同時，我們可以在此簡化模型上得知功率級包含一個極點和一個零點，我們計算其轉折頻率如下圖10所示。

圖10 峰值電流模式BUCK零極點計算

圖11 峰值電流模式BUCK控制到輸出增益曲線

從圖11的控制到輸出傳遞函數增益曲線上看，低頻時是一個不到30db的直流增益，在大約500Hz附近，有一個極點使得增益曲線斜率為-20db/10倍頻，在大約40k附近，出現一個零點，讓增益曲線的斜率變回0db/10倍頻。

圖12 峰值電流模式BUCK控制到輸出相位曲線

從圖12相位曲線上看，對應于增益曲線，極點讓相位滯后約90C,零點又讓相位回到起始的0C,符合我們的上述分析。

圖13 穿越頻率/相位裕量/低頻增益計算

在上述控制到輸出的傳遞函數的相位及增益曲線上，很容易求得一些關鍵參數，如穿越頻率，相位裕量，低頻增益等，結果如圖13所示，我們可知穿越頻率為12.37k，相位裕量為110C,低頻增益為27.9db。

圖14 零極點處的相位和增益計算

在功率級傳遞函數的Bode圖上，我們還可以求得零極點對應的增益和相位，如極點處相位滯后為-45C左右，零點處在極點10倍頻時滯后的相位90C基礎上，又提升了45C,所以零點處相位滯后還是為-45C，以上符合我們的分析。

四.峰值電流模式BUCK電路功率級仿真驗證

圖15 峰值電流模式BUCK功率級時域及小信號仿真

在上圖15中，我們給出了峰值電流模式BUCK電路的開環仿真原理圖，非常簡潔。參數設置和上述第三部分的計算一致。例如，輸入電壓9V,電壓控制電流源的電壓為142mv時，輸出電壓為3.3V，同時斜坡補償在整個周期最大值為66mV,和上述計算一致。電流采樣增益，我們按照Ri=0.1，采用電流控制電壓源設置，其它參數也可以參考上述第三部分計算，此處不一一詳述。

圖16 峰值電流模式控制BUCK開環仿真波形1

在上面圖16中，我們得到的時域仿真波形自上到下分別為斜坡補償后的電流采樣電壓V_CS,電壓環給定V_COMP,開關節點電壓SW,開關管下管驅動波形PWM1L。

圖17 峰值電流模式控制BUCK開環仿真波形2

在上面圖17中，我們得到的時域仿真波形2自上到下分別為開關管門級上管驅動波形PWM1H_mos，開關管上管驅動波形PWM1H,輸入電流波形IVIN,續流二極管也就是死區電流波形ID1.

圖18 峰值電流模式控制BUCK開環仿真波形3

在上面圖18中，我們得到的時域仿真波形3自上到下分別為續流管mosfet的波形IS2，電感電流波形IL,輸出電壓波形VOUT.

根據以上開環仿真波形，我們可以判斷基本上是我們期望的合理的開環電路波形。接下來，我們進行小信號環路仿真，我們事先在電路中放置了環路Bode圖測試儀器，及在電壓環輸出施加了小信號干擾源。

圖19 峰值電流模式控制BUCK電路功率級Bode圖

從圖19小信號開環仿真結果來看，我們得到控制到輸出的傳遞函數對應的Bode圖，從圖上看，穿越頻率為16.97k，負載極點頻率為637Hz，和理論計算有一些差異，可能源于計算負載極點的模型不夠精確。

我們采用計算負載極點的非簡化模型，即不忽略KD（此處KD為1.33）參數，如下圖20所示計算，得知負載極點為641Hz，和仿真模型比較一致。由于傳遞函數模型簡化，所以計算得到的穿越頻率和實際仿真值相比稍低。

圖20 未忽略KD時的負載極點頻率計算

圖21 峰值電流模式控制BUCK電路功率級低頻增益測量

從圖19測量增益曲線來看，低頻增益為27.8db，和計算結果非常一致。從測試的相位來看，相位為70C,因此相位裕量為110C,和計算結果也很一致。

 

總結，本文通過分析峰值電流模式BUCK電路的功率級電路模型，計算了從控制到輸出傳遞函數的一些非常重要的參數如直流增益，穿越頻率，零極點頻率等，并且通過仿真進行了驗證，為后續峰值電流模式BUCK電路閉環補償設計奠定基礎。

參考文獻：Understanding and Applying Current-Mode Control Theory