解析法分析峰值電流型環(huán)路穩(wěn)定性及斜率補(bǔ)償對(duì)電壓外環(huán)的影響

wkhn 2022-09-28 21:50 1494 閱讀 11 贊 21 收藏 111 評(píng)論

電源工程師對(duì)于開關(guān)電源峰值電流型控制都比較熟悉，由于峰值電流型小信號(hào)精確模型的傳遞函數(shù)比較復(fù)雜，所以對(duì)于環(huán)路穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)一般都采用仿真的方法。筆者試圖通過建模，用解析的方法來分析環(huán)路的穩(wěn)定性，然后闡述電流內(nèi)環(huán)參數(shù)的選擇對(duì)電壓外環(huán)的影響。

對(duì)于開關(guān)電源峰值電流型反饋控制系統(tǒng)的精確建模，張衛(wèi)平教授在他的著作《開關(guān)變換器的建模與控制》一書中，已經(jīng)給出了完整的推導(dǎo)過程，這里筆者就不再贅述了，感興趣的讀者可以自行查看該書（新版）的第6章節(jié)的內(nèi)容（從186頁到226頁）。該書推導(dǎo)了從控制電壓Vc(s)到占空比d(s)的這一環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，但沒有進(jìn)一步論述外部的電壓環(huán)路傳遞函數(shù)和斜率補(bǔ)償對(duì)電壓環(huán)路穩(wěn)定性的影響。筆者就在張衛(wèi)平教授推導(dǎo)模型的基礎(chǔ)上，再推導(dǎo)完整的峰值電流型傳遞函數(shù)。接下來以BUCK電路為例說明，下圖為張教授推導(dǎo)的峰值電流型控制的小信號(hào)模型（時(shí)域下）。

其中 $F_{g}=\frac{D^{2}\times T_{s}}{2\times L}$ ， $F_{v}=\frac{(1-2D)\times T_{s}}{2L}$ ， $F_{m}=\frac{1}{M_{a}\times T_{s}}$

D為占空比直流量，d(t)為占空比小信號(hào)擾動(dòng)，Ts為PWM的開關(guān)周期，L為電感量，Ma為斜率補(bǔ)償系數(shù)。

以上面的模型為基礎(chǔ)，再添加上輸出電壓及電感電流的反饋、占空比d(s)對(duì)輸出電壓和電感電流的控制，從而得出通用開關(guān)電源電路的拉氏變換控制系統(tǒng)框圖如下：

上圖中有兩點(diǎn)需要說明一下：

因?yàn)檩敵鲭娏鱥o(s)的增加，會(huì)引起輸出電壓Vo(s)的下降（電源輸出阻抗），所以上圖中的紅圈為負(fù)。

因?yàn)檩敵鲭娏鱥o(s)的增加，會(huì)引起電感電流IL(s)的增加，所以上圖中的紅圈為正。

在功率級(jí)框圖中，系統(tǒng)的輸入電壓和輸出電流做為系統(tǒng)的擾動(dòng)，輸出電壓和電感電流做為系統(tǒng)的輸出，輸出電壓設(shè)定（Vref）做為控制系統(tǒng)的輸入，d(s)占空比分別控制輸出電壓和電感電流。上圖中的綠色方框部分有的已經(jīng)建模得到了相關(guān)的傳遞函數(shù)，剩下沒有建模環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)將通過下面的推導(dǎo)得出。

通過對(duì)開關(guān)量進(jìn)行小信號(hào)線性等效，并將元器件中的寄生參數(shù)考慮進(jìn)去（Re為電感的等效電阻，Rc為電容的等效串聯(lián)電阻，RL為負(fù)載電阻），可以得到如下的BUCK變換器的模型（s域）：

Vg表示直流量，Vg(s)表示小信號(hào)交流量。同理D表示直流量，d(s)表示小信號(hào)交流量，電路中其它變量交直流量表示方法也相同。

1）求Gvg傳遞函數(shù)

$G_{vg}(s)=\frac{v_{o}(s)}{v_{g}(s)}$ 表示Vg(s)單獨(dú)影響Vo(s)，所以要將d(s)置零并將io(s)對(duì)Vo(s)的影響忽略，從而得到下面的框圖：

通過上圖可得：

$v_{o}(s)=Dv_{g}(s)\cdot \frac{Z1}{Z1+Z2}=Dv_{g}(s)\cdot \frac{R_{L}//(R_{C}+\frac{1}{sC})}{R_{L}//(R_{C}+\frac{1}{sC})+sL+R_{E}}$

化簡可得：

$G_{vg}(s)=\frac{v_{o}(s)}{v_{g}(s)}=D\cdot \frac{sR_{c}C+1}{s^{2}\left[LC(1+\frac{R_{C}}{R_{L}})\right]+s\left[(R_{C}+R_{E})C+\frac{L}{R_{L}}+\frac{R_{E}R_{C}C}{R_{L}}\right]+\frac{R_{E}}{R_{L}}+1}$

2）求Mvg傳遞函數(shù)

根據(jù)上圖中次級(jí)回路的結(jié)構(gòu)，可得到方程：

$Dv_{g}(s)=i_{L}(s)(Z1+Z2)=i_{L}(s)\left[\left(R_{C}+\frac{1}{sC}\right)//R_{L}+(sL+R_{E})\right]$

化簡可得：

$M_{vg}(s)=\frac{i_{L}(s)}{v_{g}(s)}=\frac{D}{R_{L}}\cdot \frac{s(R_{c}+R_{L})C+1}{s^{2}\left[LC(1+\frac{R_{C}}{R_{L}})\right]+s\left[(R_{C}+R_{E})C+\frac{L}{R_{L}}+\frac{R_{E}R_{C}C}{R_{L}}\right]+\frac{R_{E}}{R_{L}}+1}$

3）求Gpv傳遞函數(shù)

$G_{pv}(s)=\frac{v_{o}(s)}{d(s)}$ ，所以要將vg(s)置零并將io(s)對(duì)Vo(s)的影響忽略，可以得到如下的框圖：

$v_{o}(s)=\frac{V_{g}}{D}d(s)\cdot D\cdot \frac{Z1}{Z1+Z2}=V_{g}d(s)\cdot \frac{R_{L}//(R_{C}+\frac{1}{sC})}{R_{L}//(R_{C}+\frac{1}{sC})+sL+R_{E}}$

化簡可得：

$G_{pv}(s)=\frac{v_{o}(s)}{d(s)}=V_{g}\cdot \frac{sR_{c}C+1}{s^{2}\left[LC(1+\frac{R_{C}}{R_{L}})\right]+s\left[(R_{C}+R_{E})C+\frac{L}{R_{L}}+\frac{R_{E}R_{C}C}{R_{L}}\right]+\frac{R_{E}}{R_{L}}+1}$

4）求Gpi傳遞函數(shù)

同樣根據(jù)上圖，有如下方程：

$\frac{v_{g}}{D}d(s)\cdot D=i_{L}(s)(Z1+Z2)=i_{L}(s)\left[\left(R_{C}+\frac{1}{sC}\right)//R_{L}+(sL+R_{E})\right]$

化簡可得：

$G_{pi}(s)=\frac{i_{L}(s)}{d(s)}=\frac{V_{g}}{R_{L}}\cdot \frac{s(R_{L}+R_{c})C+1}{s^{2}\left[LC(1+\frac{R_{C}}{R_{L}})\right]+s\left[(R_{C}+R_{E})C+\frac{L}{R_{L}}+\frac{R_{E}R_{C}C}{R_{L}}\right]+\frac{R_{E}}{R_{L}}+1}$

5）求Zo(輸出阻抗)傳遞函數(shù)

將vg(s)和d(s)置零，得到如下框圖：

有如下的方程：

$Z_{o}(s)=Z_{1}//Z_{2}=\left[R_{L}//(R_{c}+1/sC)\right]//(sL+R_{E})$

化簡：

$Z_{o}(s)=\frac{s^{2}LCR_{c}+s\left(R_{C}R_{E}C+L\right)+R_{E}}{s^{2}\left[LC(1+\frac{R_{C}}{R_{L}})\right]+s\left[(R_{C}+R_{E})C+\frac{L}{R_{L}}+\frac{R_{E}R_{C}C}{R_{L}}\right]+\frac{R_{E}}{R_{L}}+1}$

6）求Avi傳遞函數(shù)

$i_{o}(s)=i_{L}(s)$

化簡：

$A_{vi}(s)=\frac{i_{L}(s)}{i_{o}(s)}=1$

至此，已經(jīng)將功率級(jí)環(huán)節(jié)所有的傳遞函數(shù)推導(dǎo)出來。

另外，電感電流采樣環(huán)節(jié)分為兩部分：Rs（電流互感器等效電阻），He(s)（連續(xù)域電流峰值采樣傳遞函數(shù)）。

其中He(s)可以近似等效為：

$H_{e}(s)=\frac{s^{2}}{w_{n}^{2}}+\frac{s}{w_{n}Q_{z}}+1$

式了中的 $Q_{z}=-\frac{2}{\pi}$ ， $\omega_{n}=\pi/T_{s}=\pi\cdot F_{s}$

接下來，以一個(gè)BUCK電路為例，來具體說明是如何應(yīng)用上面推導(dǎo)出的傳遞函數(shù)計(jì)算電壓環(huán)路的補(bǔ)償Gvc

BUCK電路的參數(shù)如下：

輸入電壓： 30V最小 60V最大 45V額定值

輸出電壓：15V

輸出電流：10A

開關(guān)頻率：100KHz

互感器的匝比： 1：100

互感器次級(jí)取樣電阻：15Ω

電感量：28uH，等效電阻2mΩ

輸出電容：330uF，等效電阻20mΩ

一）電流內(nèi)環(huán)的Bode圖：

電流內(nèi)環(huán)框圖：

內(nèi)環(huán)電流環(huán)路設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)是：找到斜率補(bǔ)償系數(shù)Ma的值，使電感電流IL(s)穩(wěn)定，不會(huì)產(chǎn)生次諧波振蕩。根據(jù)上圖，可以得到電流環(huán)路的開環(huán)增益Ti(s)：

$T_{i}(s)=R_{s}\cdot H_{e}(s)\cdot F_{m}\cdot G_{pi}(s)$

其中：

$F_{m}=\frac{1}{M_{a}\cdot T_{s}}$

用MathCAD繪制Ti(s)的bode圖，并以Ma為變量進(jìn)行掃描，畫出曲線：

Ma的取值從1.2*10^5 A/s到6*10^5 A/s，可以得到一組曲線，當(dāng)Ma小于1.2*10^5 A/sec，環(huán)路就不再穩(wěn)定。Ma也不是越大越好，Ma的增大會(huì)降低穿越頻率，導(dǎo)致電流內(nèi)環(huán)的響應(yīng)變慢，還會(huì)影響抗輸入擾動(dòng)的性能和輸出的阻抗。

二）控制電壓Vc(s)到輸出電壓Vo(s)的傳遞函數(shù)Ac(s)：

將Vg(s)和Io(s)置零后，可以得到如下的框圖：

根據(jù)上面的框圖可以得到兩個(gè)等式：

$d(s)\cdot G_{pv}(s)=v_{o}(s)$

$\left[v_{c}(s)-F_{v}\cdot v_{o}(s)-d(s)\cdot G_{pi}(s)\cdot H_{e}(s)\cdot R_{s}\right] \cdot F_{m}=d(s)$

從而可得：

$A_{c}(s)=\frac{v_{o}(s)}{v_{c}(s)}=\frac{F_{m}\cdot G_{pv}(s)}{F_{m}\cdot \left[F_{v}\cdot G_{pv}(s)+G_{pi}\cdot H_{e}(s)\cdot R_{s}\right]+1}$

畫出bode圖：

當(dāng)Ma小于等于1.2*10^5以后，將會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的狀態(tài)。隨著Ma的增大，會(huì)發(fā)現(xiàn)Ac(s)逐漸向電壓型控制狀態(tài)演化，當(dāng)Ma取值6*10^6時(shí)，已經(jīng)完全演變?yōu)殡妷盒涂刂啤?/p>

在本環(huán)節(jié)，Ma的取值原則是：削掉幅頻曲線中的尖峰，同時(shí)要保證不會(huì)變?yōu)殡妷盒涂刂骗h(huán)路。Ma既不能太小，也不能太大。這與調(diào)試中的經(jīng)驗(yàn)比較吻合，Ma補(bǔ)償不夠時(shí)，會(huì)出現(xiàn)次諧波振蕩，Ma補(bǔ)償過大，就會(huì)變成電壓型控制。

三）抗輸入擾動(dòng)Mvcl(s)（電流閉環(huán)，電壓開環(huán)情況下）：

在忽略io(s)的影響且Vref置零的情況下，得到如下框圖：

根據(jù)上面框圖，可得到一組方程：

$v_{g}(s)\cdot G_{vg}(s)+d(s)\cdot G_{pv}(s)=v_{o}(s)$

$\left[-v_{g}(s)\cdot F_{g}-v_{o}(s)\cdot F_{v}+(-v_{o}(s)\cdot G_{FB}\cdot G_{vc}(s)-i_{L}(s)\cdot H_{e}(s)\cdot R_{s})\right]\cdot F_{m}=d(s)$

$v_{g}(s)\cdot M_{vg}(s)+d(s)\cdot G_{pi}(s)=i_{L}(s)$

化簡：

$M_{vcl}(s)=\frac{v_{o}(s)}{v_{i}(s)}=\frac{G_{vg}(s)+G_{pi}(s)\cdot H_{e}(s)\cdot R_{s}\cdot F_{m}\cdot G_{vg}(s)-F_{g}\cdot G_{pv}(s)\cdot F_{m}-M_{vg}(s)\cdot H_{e}(s)\cdot R_{s}\cdot F_{m}\cdot G_{pv}(s)}{1+G_{pi}(s)\cdot H_{e}(s)\cdot R_{s}\cdot F_{m}+F_{v}\cdot G_{pv}(s)\cdot F_{m}+G_{FB}\cdot G_{vc}(s)\cdot F_{m}\cdot G_{pv(s)}}$

因?yàn)橐蟮幂敵鲭妷旱淖兓詰?yīng)當(dāng)將電壓環(huán)路斷開，電流內(nèi)環(huán)閉合時(shí)，畫出Mvcl的bode圖：

可以看到，Mvcl(s)增益越小（曲線越低），輸入電壓Vi(s)對(duì)輸出電壓Vo(s)的影響越小。隨著Ma的變化Mvcl(s)增益并不單調(diào)，當(dāng)Ma取值2.7*10^5時(shí)，Mvcl的增益最低，即輸入電壓Vi(s)對(duì)輸出電壓Vo(s)的影響最小

四）輸出阻抗Zocl(s)（電流閉環(huán)，電壓開環(huán)情況下）：

當(dāng)Vg(s)=Vref=0時(shí)，得到如下方框圖：

有下面一組方程：

$-i_{o}(s)\cdot Z_{o}(s)+d(s)\cdot G_{pv}(s)=v_{o}(s)$

$\left\{-v_{o}(s)\cdot F_{v}+\left[-v_{o}(s)\cdot G_{FB}\cdot G_{vc}(s)-i_{L}(s)\cdot H_{e}(s)\cdot R_{s}\right]\right\}\cdot F_{m}=d(s)$

$i_{o}(s)\cdot A_{vi}(s)+d(s)\cdot G_{pi}(s)=i_{L}(s)$

化簡：

$Z_{ocl}(s)=-\frac{v_{o}(s)}{i_{o}(s)}=\frac{Z_{o}(s)+Z_{o}(s)\cdot F_{m}\cdot G_{pi}(s)\cdot H_{e}(s)\cdot R_{s}+F_{m}\cdot G_{pv}(s)\cdot A_{vi}(s)\cdot H_{e}(s)\cdot R_{s}}{F_{m}\cdot G_{pv}(s)\cdot F_{v}+F_{m}\cdot G_{pv}(s)\cdot G_{FB}\cdot G_{vc}(s)+F_{m}\cdot G_{pi}(s)\cdot H_{e}(s)\cdot R_{s}+1}$

在電流內(nèi)環(huán)閉合，電壓外環(huán)開環(huán)的情況下，畫出bode圖：

注意Zocl(s)的增益是個(gè)負(fù)數(shù)。在低頻段，|Zocl(s)|絕對(duì)值越大（曲線越低），對(duì)Vo的影響越大。即：在低頻段，隨著Ma的取值的增大（曲線越低），抵抗負(fù)載擾動(dòng)的能力越差，因此從負(fù)載抗擾動(dòng)的角度看，Ma的取值越小越好。

上面的計(jì)算過程，分別從電流環(huán)路穩(wěn)定性、電流型向電壓型的演化過程、輸入電壓抗擾度和負(fù)載抗擾度這四個(gè)方面說明了斜率補(bǔ)償系數(shù)Ma的選擇原則，綜上可以選擇：

$M_{a}=2.8\cdot10^5A/s=0.28A/\mu s$

下面就以Ma這個(gè)值為基礎(chǔ)來計(jì)算外部電壓環(huán)路的補(bǔ)償參數(shù)。

首先，根據(jù)Ma的取值，畫出電流環(huán)路的開環(huán)增益Ti(s)的bode圖：

穿越頻率14KHz，相位裕度65°。

Vc到Vo的傳函Ac(s)的bode圖：

上圖中的Ac(s)已經(jīng)是穩(wěn)定的狀態(tài)了，只是低頻的增益比較小，穩(wěn)態(tài)誤差較大。

五）電壓環(huán)路設(shè)計(jì)：

將前面的電壓環(huán)路進(jìn)行整理得到框圖：

因?yàn)榭刂齐妷篤c到Vo的傳遞函數(shù)Ac(s)已經(jīng)在前面求得，所以電壓環(huán)路開環(huán)增益Tv(s)就是：

$T_{v}(s)=G_{vc}(s)\cdot A_{c}(s)\cdot G_{FB}$

電壓環(huán)路的設(shè)計(jì)，主要是加大電壓環(huán)路低頻開環(huán)增益以消穩(wěn)態(tài)誤差，并讓幅頻曲線穿越頻率盡量高些，保證快速性，因此針對(duì)Gvc(s)補(bǔ)償?shù)男枨螅梢杂孟旅娴碾娐罚?/p>

$G_{vc}(s)=\frac{V_{c}(s)}{V_{o}(s)}=-\frac{C_{f}\cdot R_{f}\cdot s+1}{C_{f}\cdot R_{in}\cdot s}$

把Gvc(s)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)放在600Hz，初始極點(diǎn)1.5KHz位置后，經(jīng)過計(jì)算，得到如下參數(shù)：

Rin=10k RLow=2k Cf=10.6nF Rf=25k

根據(jù)上面參數(shù)，畫出Gvc(s)的bode圖：

需要注意的一點(diǎn)是：上圖中的補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)已經(jīng)包含GFB及相減的功能了，所以電壓環(huán)路開環(huán)增益Tv(s)改為：

$T_{v}(s)=G_{vc}(s)\cdot A_{c}(s)$

然后，以上組參數(shù)為基礎(chǔ)，畫出Tv(s)的bode圖：

從該圖中，可以看到電壓開環(huán)bode圖的穿越頻率為8.2KHz，相位裕度為90°。

再用SIMPLIS仿真驗(yàn)證上面的計(jì)算是否正確。

通過AC交流仿真后，得到電壓環(huán)路的bode圖：

仿真得到電壓開環(huán)穿越頻率為8.26KHz，相位裕度為88.5°，與解析法計(jì)算出來的結(jié)果相一致。證明了解析法的正確性。

從仿真出來的波形看，該曲線能仿真出開關(guān)頻率對(duì)bode圖的影響，而解析法無法計(jì)算出來。

最后總結(jié)：

峰值電流控制環(huán)路計(jì)算的起點(diǎn)是Ma的選擇，Ma不僅影響電流內(nèi)環(huán)的穩(wěn)定性，還對(duì)輸入抗擾性、負(fù)載抗擾性及電壓環(huán)路也有很深的影響，通過解析的方法，可以發(fā)現(xiàn)Ma的變化是如何將電流型演變成電壓型的。

一般，對(duì)于BUCK電路來說，占空比不超過50%時(shí)，IL(s)是不存在振蕩的，是內(nèi)在穩(wěn)定的，理論上不需要斜率補(bǔ)償。但Ma斜率補(bǔ)償?shù)倪x擇卻會(huì)影響電壓環(huán)路的穩(wěn)定，所以即使占空比不超過50%，也應(yīng)該選擇合適的Ma，然后再計(jì)算電壓補(bǔ)償參數(shù)。

在附件中有本例全部的計(jì)算書及仿真文件，計(jì)算書是用MathCad Prime 8.0編寫的，版本低的請(qǐng)自行升級(jí)。仿真文件用Simplis 8.40b版本。

聲明：本內(nèi)容為作者獨(dú)立觀點(diǎn)，不代表電子星球立場。未經(jīng)允許不得轉(zhuǎn)載。授權(quán)事宜與稿件投訴，請(qǐng)聯(lián)系：editor@netbroad.com

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一步羅華 03-03 11:43

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鷹擊長空2012 02-25 16:12

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發(fā)燒小峰 02-01 15:40

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qfw88 01-06 23:18

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pplo510 2024-12-24 23:15

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dy-Ny3lDL2S 2024-11-21 14:26

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tom_ynhe 2024-08-28 22:42

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EchoDue 2024-08-27 14:08

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dy-idhAmc6t 2024-08-22 19:53

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playgirlls 2024-07-18 13:00

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- wkhn 2024-07-18 13:01
  
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dy-nIW3WNId 2024-07-05 11:18

老師，能不能發(fā)我一下資料，謝謝！ 19****@****.com

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- wkhn 2024-07-05 11:20
  
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refale 2024-05-23 06:44

老師，能不能發(fā)我一下資料，謝謝！ 03****@****.com

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- wkhn 2024-05-23 06:46
  
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EchoDue 2024-04-22 00:30

老師，能不能發(fā)我一下資料，謝謝！ ke****@****.com

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- wkhn 2024-04-22 00:31
  
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dy-XHeGgAvl 2024-03-18 13:49

老師，能不能發(fā)我一下資料，謝謝！ go****@****.com

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- wkhn 2024-03-18 13:50
  
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Daveone 2024-03-09 18:47

大神可以加個(gè)微信交流開關(guān)電源技術(shù)嗎??

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Daveone 2024-03-09 18:41

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- wkhn 2024-03-09 18:42
  
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Daveone 2024-03-04 22:40

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- wkhn 2024-03-04 22:41
  
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dy-iGugTBNk 2024-01-29 19:06

老師，能不能發(fā)我一下資料，謝謝！ pe****@****.com

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- wkhn 2024-01-29 19:07
  
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dy-xyjG9uzx 2023-12-31 22:23

老師，能不能發(fā)我一下資料，謝謝！ 12****@****.com

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- wkhn 2023-12-31 22:24
  
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