一 基本概念

低通濾波電路是一種允許低頻信號通過、抑制高頻信號的電子電路，廣泛應用于信號處理、電源濾波、音頻處理等領域。

截止頻率（fc） 是低通濾波電路的核心參數，它表示電路對信號的傳輸特性從 “通帶” 過渡到 “阻帶” 的臨界頻率。在截止頻率處，電路的幅頻特性會下降到通帶最大增益的 1/2（約 0.707 倍），對應的功率下降為通帶功率的 50%。

二 截止頻率的計算方法

不同類型的低通濾波電路（如 RC、LC、有源濾波等），截止頻率的計算公式不同，以下是常見電路的計算方式：

1. RC 低通濾波電路

電路結構：由電阻（R）和電容（C）串聯組成，輸出電壓從電容兩端取出。

計算公式：

R：電阻值（單位：Ω）；

C：電容值（單位：F）。

參數說明：

示例：若R=1kΩ，C=1μF，則：

2. LC 低通濾波電路

電路結構：由電感（L）和電容（C）組成，常見形式為 π 型或 T 型濾波電路。

計算公式（以簡單 LC 串聯電路為例）：

L：電感值（單位：H）；

C：電容值（單位：F）。

參數說明：

特點：LC 電路適用于高頻濾波，截止頻率可通過調整 L 和 C 的值靈活設計。

3. 有源低通濾波電路（以一階 RC 有源濾波為例）

電路結構：由 RC 網絡和運算放大器（運放）組成，利用運放的放大特性改善濾波性能。

計算公式：

參數說明：與 RC 無源濾波相同，但有源濾波的通帶增益可通過運放電路調整（如反相放大或同相放大）。

優勢：有源濾波可提供增益，且帶負載能力更強。

三 截止頻率的物理意義與特性

幅頻特性曲線

通帶（f

過渡帶（f≈fc）：增益開始下降，斜率由電路階數決定（一階電路斜率為 - 20dB / 十倍頻程，二階為 - 40dB / 十倍頻程，依此類推）；

阻帶（f>fc）：增益顯著衰減，抑制高頻信號。

在對數坐標下，低通濾波電路的幅頻特性呈現為：階數對截止頻率的影響。高階濾波電路（如二階、四階）的過渡帶更陡峭，對高頻信號的抑制能力更強，但電路復雜度也更高。例如：二階 RC 有源低通濾波的幅頻特性斜率為 - 40dB / 十倍頻程，比一階電路（-20dB / 十倍頻程）衰減更快。

四 設計與應用注意事項

元件選型

電阻和電容的精度會影響截止頻率的準確性，高頻場景需考慮元件的寄生參數（如電容的 ESR、電感的分布電容）。

有源濾波中運放的帶寬需大于截止頻率，避免運放本身成為性能瓶頸。

負載效應

無源濾波電路（如 RC）的截止頻率會受負載電阻影響，設計時需考慮后級電路的輸入阻抗。

有源濾波通過運放隔離負載，可避免負載效應。

應用場景舉例

電源濾波：利用低通濾波去除電源中的高頻噪聲，截止頻率通常設計為幾十到幾百 Hz；

音頻處理：抑制高頻噪聲（如嘶聲），截止頻率可設為 20kHz（人耳聽覺上限）；

信號調理：在數據采集系統中濾除高頻干擾，保留有用低頻信號。

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