01 背景簡介

我們在之前的文章“BUCK電路的輸出電容怎么選型？”“電荷公式列傳”中都有給出TPS54561DPRT規(guī)格書中“為了滿足負(fù)載動態(tài)響應(yīng)(Load Transient Response)”BUCK電路輸出端所需的電容量最小值計算公式(35)，如下所示：

在當(dāng)前（2023.05）最新的TPS54561DPRT(Rev.G)版本規(guī)格書P32-33頁，中文翻譯：

公式35給出了所需的最小電容量，其中ΔIOUT是輸出電流的變化，ƒsw是穩(wěn)壓器開關(guān)頻率，ΔVOUT是輸出電壓的允許變化。

在本例中，瞬態(tài)負(fù)載響應(yīng)指定為1.25 A至3.75 A負(fù)載電流階躍導(dǎo)致的VOUT變化量為4%。

因此，ΔIOUT 為 3.75 A - 1.25 A = 2.5 A，ΔVOUT = 0.04 × 5 = 0.2 V。這里，在輸出電壓4% 的變化量中不考慮輸出電容的ESR產(chǎn)生的影響。

對于陶瓷電容器，ESR通常足夠小，可以忽略不計。但是，鋁電解電容器和鉭電容器具有更高的 ESR，必須包含在負(fù)載電流階躍計算中。

問題是，TPS54561DPRT規(guī)格書公式(35)如何推導(dǎo)？

02 推導(dǎo)過程

上圖所示，是進(jìn)行負(fù)載動態(tài)響應(yīng)測試時從“輕載”到“重載”的示意圖。我們將從“輕載”到“重載”這個過程稱為“暫態(tài)”（對應(yīng)時間為?T），“暫態(tài)”之前稱為為“輕載狀態(tài)”，暫態(tài)之后稱為為“重載狀態(tài)”。無論是“輕載狀態(tài)”還是“重載狀態(tài)”都是BUCK轉(zhuǎn)換器經(jīng)過“調(diào)整”之后的“穩(wěn)態(tài)”，輸出電容COUT上的平均電流為零（電荷守恒，電容不生產(chǎn)電荷，電容只是電荷的搬運工）。

假設(shè)“暫態(tài)”?T這段時間內(nèi)輸出電壓跌落?VOUT完全由輸出電容COUT提供，那么基于輸出電容COUT上的電荷變化量，利用“電荷公式I×?T=?Q=C×?U”，可得：

?IOUT*?T=COUT*?VOUT

解得，為滿足負(fù)載動態(tài)響應(yīng)測試時從“輕載”到“重載”條件下輸出電壓或輸出電容上的電壓VOUT的跌落或Undershoot不超過?VOUT，所需要的輸出電容量的一般表達(dá)式，如下所示：

COUT,min = ( ?IOUT*?T ) / ?VOUT

如果要求BUCK轉(zhuǎn)換器必須在2個開關(guān)周期即?T=2*Tsw=2/Fsw時間內(nèi)調(diào)整完成使得輸出電壓不再繼續(xù)跌落轉(zhuǎn)而開始上升的話，那么上述公式可以重新表達(dá)如下：

COUT,min = ( 2*?IOUT ) / ( Fsw*?VOUT )

推導(dǎo)完畢。