在LLC的拓撲中，圖1（英飛凌Application Note）和圖2（ST Application Note ）我們看到，輸入端可以是全橋、半橋；輸出端可以是全橋整流，全波整流；他們是可以交叉結合的，需要結合實際應用和成本等因素。

圖1

圖2

在這里我的重點不是討論那種拓撲更合適，我這里只是相讓大家理解，LLC拓撲中主要包含3大部分：

第一部分：方波發(fā)生器，（全橋、半橋構成）

第二部分：諧振腔，（Cr、Lr、Lm）

第三部分：變壓器的整流和輸出濾波，（全橋整流、半波整流）

那么這三個部分他們的最后的等效電路都能化簡成上一篇總結中提到的等效電路圖：如圖3

不同的地方在于輸入為全橋的后續(xù)公式的化簡推導稍有不同，這里為了后續(xù)的討論方便：我們以圖2的拓撲進行討論：半橋+全波整流拓撲。

圖3

首先從第一部分看：前端一般是經(jīng)過PFC升壓后的DC 直流電壓，假定為400V，那么經(jīng)過上下管的 ON or OFF,那么A點其實是400V  0V  400V反復跳變；D=50%的方波（暫時不考慮死區(qū)時間）；同時為了簡化公式推導，LLC是采用基波分析法進行的，也就是A點的電壓我們可以假設為方波的基波。所以你看，上圖Vin我們就用一個正弦波的標識。

   第二部分的諧振腔：Cr、Lr、Lm的元件參數(shù)的計算后面再詳細介紹。

   第三部分的Rac：這里著重介紹一下Rac它的推導過程，是怎么得到下面的式子的：

這個是仙童AN4151 應用筆記中的推導過程：能看的懂的直接理解即可。

上面推導過程理解有難度的就看我啰嗦的推導：

在推導這個公式前，我們先了解關于方波的一些基礎知識，我理解可能不完全正確，有不對的地方希望大家指出來：【需要加深理解的查一下傅里葉變換或者信號與系統(tǒng)的相關知識點】

（1）方波是由無數(shù)個正弦波合成的，不過只有奇次諧波。

（2）從方波的公式里我們能知道直流分量、擺幅這些信息；同理我們知道方波的波形，就能寫出方波的表達式。

圖4

為了加深記憶，我們再生成一個有直流分量的方波：紅色的線就是直流分量：+5V

和圖4相比，我只改變了直流分量，把信號抬升5V；這就是我們常說的直流偏置了。

注意：這里的擺幅任然是5V。

圖5

為了更直觀的理解，我把Cr換個位置（因為是串聯(lián)的，他們的位置是可以換的）；這樣看；我們再看圖6：A點的波形是0V 400V 0V這一波動，那么Cr電容就是隔直后，BC只剩下交流分量，對吧。

圖6

因此Vac處，我們就能得到表達式：僅用方波的基波，也就是沒有直流分量而已對吧：

副邊部分的分析：

原邊電流也成正弦波狀態(tài)，原邊正半軸D1導通，負半軸D2導通，因此D點得到一個饅頭波，經(jīng)過電容濾波后得到電流Io；

圖7

Io是確定的參數(shù)，其值等于饅頭波Iac的平均值：那么Iac的公式就得到：

最后通原邊的電壓Vac和原邊電流一比，得到其等效阻抗Rac。

這個公式的推導，雖然啰嗦了一些，但是能夠理解知道公式是怎么來的；對于后續(xù)的增益曲線等公式的理解很有幫助。

希望看了這篇小作文之后，小伙伴們也能自己完成這個公式的推導，加深拓撲的理解。

小結：

（1）抓住諧振腔是使用基波分析法這個重點，只用到方波的基波成分。

（2）副邊Io的值是饅頭波的平均值得到的。