大家好，我是小小的電子之路，這是我的第46篇原創(chuàng)文章，很高興與大家一起分享~

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在信號處理領(lǐng)域，經(jīng)常會提到兩個(gè)名詞-線性相位與群延遲，那么，什么是線性相位？什么是群延遲？二者之間又有什么關(guān)系呢？

一、理論原理

1、線性相位

對于線性時(shí)不變系統(tǒng)，其頻率響應(yīng)包含兩部分：幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)，幅頻響應(yīng)描述系統(tǒng)輸出信號幅度與頻率的關(guān)系，相頻響應(yīng)描述系統(tǒng)輸出信號相移與頻率的關(guān)系，如果相移與頻率呈線性關(guān)系，則系統(tǒng)具備線性相位特性。

2、群延遲

單一頻率信號沒有群延遲的概念，群延遲是針對由不同頻率信號組成的合成信號而言的，描述的是系統(tǒng)對輸入的合成信號中不同頻率信號的時(shí)延。

3、線性相位與群延遲

相頻響應(yīng)與群延遲之間的關(guān)系的公式描述為

若系統(tǒng)具備線性相位特性，則其群延遲T為常量。

舉例說明：

對于一個(gè)合成信號，其所有頻率成分可由一個(gè)公式表示，即：

如果系統(tǒng)的群延遲是一個(gè)常量T，則其輸出信號為：

該合成信號中各個(gè)頻率分量的相移

該相移與頻率呈線性關(guān)系，系統(tǒng)具備線性相位特性，因此，當(dāng)系統(tǒng)對輸入信號所有頻率分量的延遲都相同時(shí)，即群延遲為常量時(shí)，系統(tǒng)為線性相位系統(tǒng)。

反之，如果系統(tǒng)的群延遲與頻率相關(guān)，為T(w)，則其輸出信號為：

該合成信號中各個(gè)頻率分量的相移

此時(shí)相移與頻率并非線性關(guān)系，該系統(tǒng)不具備線性相位特性。

二、仿真分析

如果系統(tǒng)不具備線性相位特性，會帶來什么危害呢？下面通過仿真來看一下。

1、輸入信號

先看輸入信號的波形，輸入信號是由多個(gè)正弦波合成的方波信號，基波頻率為1Hz。

2、線性相位

如果系統(tǒng)具備線性相位特性，即群延遲為常量，仿真中設(shè)置為0.5s，則輸出波形相較于輸入波形只是產(chǎn)生了0.5s的時(shí)延，波形并未發(fā)生失真。

3、非線性相位

反之，如果系統(tǒng)不具備線性相位特性，即群延遲和頻率相關(guān)，仿真中10Hz及以下頻率信號的時(shí)延設(shè)置為0.5s，10Hz以上頻率信號的時(shí)延設(shè)置為0.6s，則相較于輸入信號，輸出信號發(fā)生了明顯的波形失真。

因此，可以得出結(jié)論：線性相位是保證信號無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件之一。