開關(guān)電源的反饋環(huán)路設(shè)計(jì)是開關(guān)電源設(shè)計(jì)的一個(gè)非常重要的部分，它關(guān)系到一個(gè)電源性能的好壞。要設(shè)計(jì)一個(gè)好的環(huán)路，必須要知道主回路的數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)主回路的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)反饋補(bǔ)償環(huán)路。這次重點(diǎn)講解一下PWM模式的開關(guān)電源的小信號建模方法。
首先來介紹下小信號的分析法。
開關(guān)電源是一個(gè)非線性系統(tǒng)，但可以對其靜態(tài)工作點(diǎn)附近進(jìn)行局部線性化。這種方法稱為小信號分析法。以一個(gè)CCM模式的BOOST電路為例：
其增益為：
其增益曲線為：
其中M和D之間的關(guān)系是非線性的。但在其靜態(tài)工作點(diǎn)M附近很小的一個(gè)區(qū)域范圍內(nèi)，占空比的很小的擾動(dòng)
和增益變化量
之間的關(guān)系是線性的。因此在這個(gè)很小的區(qū)域范圍內(nèi)，我們可以用線性分析的方法來對系統(tǒng)進(jìn)行分析。這就是小信號分析的基本思路。
因此要對一個(gè)電源進(jìn)行小信號建模，其步驟也很簡單：
第一步就是求出其靜態(tài)工作點(diǎn)
第二步就是疊加擾動(dòng)
第三步就是分離擾動(dòng)，進(jìn)行線性化
第四步就是拉氏變換，得到其頻域特性方程，也就是我們說的傳遞函數(shù)。
要對一個(gè)變換器進(jìn)行小信號建模，必須滿足三個(gè)條件：
首先要保證得到的工作點(diǎn)是“靜”態(tài)的。因此有兩個(gè)假設(shè)條件：
- 一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，不含有低頻擾動(dòng)。因此疊加的交流擾動(dòng)小信號的頻率應(yīng)該遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于開關(guān)頻率。這個(gè)假設(shè)稱為低頻假設(shè)
- 電路中的狀態(tài)變量不含有高頻開關(guān)紋波分量。也就是系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于開關(guān)頻率。這個(gè)假設(shè)稱為小紋波假設(shè)。
其次為了保證這個(gè)擾動(dòng)是在靜態(tài)工作點(diǎn)附近，因此有第三個(gè)假設(shè)條件：
3. 交流小信號的幅值必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于直流分量的幅值。這個(gè)稱為小信號假設(shè)。
對于PWM模式下的開關(guān)電源，通常都能滿足以上三個(gè)假設(shè)條件，因此可以使用小信號分析法進(jìn)行建模。
對于諧振變換器來說，由于諧振變換器含有一個(gè)諧振槽路。在一個(gè)開關(guān)時(shí)區(qū)或多個(gè)開關(guān)時(shí)區(qū)內(nèi)，諧振槽路中各電量為正弦量，或者其有效成分是正弦量。正弦量的幅值是在大范圍變化的，因此在研究PWM型變換器所使用的“小紋波假設(shè)”在諧振槽路的小信號建模中不再適用。
對于諧振變換器，通常采用數(shù)據(jù)采樣法或者擴(kuò)展描述函數(shù)法進(jìn)行建模。以一個(gè)CCM模式下的BUCK電路為例，應(yīng)用上面的四個(gè)步驟，來建立一個(gè)小信號模型。對于一個(gè)BUCK電路：
當(dāng)開關(guān)管開通時(shí)，也就是在(0-DTs)區(qū)間：
其狀態(tài)方程為：
當(dāng)開關(guān)管S斷開時(shí)，二極管D導(dǎo)通，忽略二極管D的壓降，可得到等效電路：
其狀態(tài)方程為：
將狀態(tài)變量在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)求平均：
簡化后得到：
這便是一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的狀態(tài)方程，基于上面的低頻和小紋波假設(shè)，變換器在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)是穩(wěn)定的，因此這也是其靜態(tài)工作點(diǎn)的方程。
對上面的穩(wěn)態(tài)方程疊加擾動(dòng)，可以得到以下方程：
進(jìn)行分解后為：
將穩(wěn)態(tài)方程代入分解后的擾動(dòng)方程，便可將擾動(dòng)方程進(jìn)行分離：
基于上面的第三個(gè)假設(shè)，即小信號假設(shè)，因此可以忽略掉
因此可以得到CCM模式下BUCK的小信號方程：
對于一個(gè)開關(guān)電源，我們的控制目標(biāo)是輸出電壓，控制變量是占空比D。因此，我們可以忽略掉輸入電壓擾動(dòng)，得到占空比擾動(dòng)所對應(yīng)的輸出電壓的擾動(dòng)方程。
對上面的方程進(jìn)行拉氏變換，得到其頻域方程：
將兩個(gè)方程進(jìn)行整合，可以得到占空比的擾動(dòng)與輸出電壓擾動(dòng)之間的關(guān)系：
化簡后就可以得到：
從上面的方程已經(jīng)很清晰的看到輸出電壓擾動(dòng)與占空比擾動(dòng)之間的關(guān)系，將其移項(xiàng)便可以得到CCM BUCK的傳遞函數(shù)：
