剛才講了功率電路部分的傳遞函數，接下去就要講反饋環節的傳遞函數。相比功率電路電源常用的反饋環節，基本上就是以運算放大器為主的電路，運放電路是個典型的線性電路，可以很容易的推導出傳遞函數。

首先我們來看一下1型補償，Vin通過R1、R2分壓加到運放的一端，運放的輸出和負擔之間跨著一個電容C1，這就是最簡單的1型補償電路。但是我們要強調一點，在交流小信號模型里面，所有的信號都是交流小信號，所以直流信號可以等效為零電位，也就是說運放正端的基準VREF是一個完全的直流信號，所以VREF可以等效為地，那么上圖就可以直接等效為下圖，這樣的話我們就可以推導出它的傳遞函數，Vo/Vin=-1/R1C1S，如果把這個傳遞函數的模求出來，描繪成波特圖，我們可以發現其中包含了一個初始起點，也就是說從頻率起點開始增益就以20db/10倍頻斜率下降，而在穿越0db的時候，頻率點為f=1/2πR1C1。

相位的話從初始頻率開始就已經滯后270度，為啥是270度呢？因為負反饋本身就滯后了180度，再加上初始極點帶來的90度滯后，這里我們已經得到了初始極點的表達式，但是初始極點是一個比較特殊的極點，理論上來說它應該是一個位于頻率為0的極點，所以轉折頻率對初始極點來說已經失去了意義，而唯一的特征就是當他增益等于0的點，剛才我們所說的f=1/2πR1C1，如果這個頻率點越低，整體增益曲線就會往下移，如果頻率越高，那么增益曲線就會往上移。

相較于1型補償，2型補償稍微復雜一點，2型補償比1型補償多了一個串聯的RC，就是圖中的C1和R2，同樣把公式推導出來，我們可以得到這么一個傳遞函數，那就是：

我們可以看到2型補償總共有兩個極點和一個零點，分別是一個初始極點，這個初始極點的位置在增益等于0db處為f=1/2πR1*（C1+C2）。那么如果C2遠遠小于C1，我們就可以簡化成f=1/2πR1C1，那么初始極點跟剛才我們所講的1型補償是一樣的。

除此之外還有一個常規極點，該極點的轉折頻率為：

那么同樣如果C2遠遠小于C1，我們在計算這個極點的時候可以把C1忽略掉，這樣可以近似認為這個級別的轉折頻率為1/2πR2C2。那么在這里為什么可以忽略掉？很簡單，當C2遠遠小于C1的時候，C2加上C1就可以近似的等于C1，這樣公式里的分子和分母的C1就可以約掉了。

除了這兩個極點外，2型補償還帶來一個零點，該零點的轉折頻率為1/2πR2C1。這樣我們就可以看到2型補償它總共有兩個極點和一個零點，那么我們通常設計的時候，一個初始極點和零點都是把它設計在帶寬之內，另外一個極點往往就是把它設計成帶寬之外，所以我們在電流型控制里面，利用2型補償就可以很好的維持整個環路一階系統的特性。

3型補償是一種更為復雜的補償電路。相比2型補償3型補償又多了R3和C3。如果把公式推導出來，我們發現總共有3個極點和兩個零點。除了剛才2型補償擁有的兩個極點和一個零點，還額外加入了一個零點和極點。那么這個額外的零點轉折頻率為1/2π（R1+R3）C3。那么假如R1 遠遠大于R3，那么我們可以簡化成這個零點的轉折頻率為f=/2πR1C3。除了這個零點之外，那么還會帶來一個極點，該極點的位置為f=1/2πR3C3。

所以在一些電壓型的控制拓撲里面往往會采用3型補償。因為3型補償可以帶來兩個零點，那么可以很好的補償電壓型里的兩個極點。

除了我們剛才所講的常規運放，在我們電源系統里面還有一種運放也非常常見，那就是跨導型運放。常規運放是把電壓信號放大為電壓信號，跨導型運放是把輸入的差分誤差電壓轉化成電流輸出。

所以和普通運放不同，它有個跨導gm，gm表達的意義為 輸出電流/輸入差分電壓，它的單位通常為西門子，而且在跨導型運放里面gm不會很大。所以在理論計算的時候，我們不能把它認為無窮大。但是在常規的運放里面，我們在做理論計算的時候，通常是會近似的認為他的直流增益為無窮大。那么這種跨導型的運放好處是什么呢？因為它的輸出級是電流源特性，也就是意味著他可以直接并聯，所以采用這種運放可以對我們的開關電源并聯創造條件。

但是跨導型運放的補償電路的傳遞函數計算方法基本上和常規運方式一致的。圖中是一個有跨導型運放組成的3型補償，那么下面的公式就是推導出來的傳遞函數。我們可以看到它同樣具有3個極點和兩個零點。

在我們設置電源反饋的時候，經常會用到光耦和431的配合電路，那么光偶配合431的電路傳遞函數怎么寫呢？這個其實是有點麻煩的。

首先我們來看431，431其實可以看做是一個帶基準的運放，所以這個電路的傳遞函數不是什么問題，我們就根據和運放類似的推導方式，就可以把431的傳遞函數推導出來。

那么問題最麻煩的是光偶，對于光偶，即便是稱之為線性光耦的光耦，它也是具有很強的非線性特性。

我們先看左圖，左圖是光偶的增益曲線，我們可以看到光偶的增益曲線和光偶所帶的負載有很大的關系。當光耦負載為10kΩ的時候，增益曲線在不到1kHz的地方就開始下垂了。但如果負載是100Ω的時候，增益曲線在40~50k的地方才開始下垂，而且下垂的斜率完全不同，這樣就導致我們無法采用一個精確的公式來表達光耦的傳遞函數。所以有的時候為了簡化計算，我們會把光偶的傳遞函數固定在一個固定的值，就是電流傳輸比CTR。如果這樣就意味著把光偶的增益曲線簡化成一條水平直線，不隨頻率變動。當然這樣的計算方式是很簡單，但是卻帶來了不小的誤差。

同時也有一些文獻人為的加入了一個極點，在光偶的傳遞函數中，這種方式更好的模擬了增益曲線下垂的特性，但是實際上這也是一種人為模擬，光偶真實的增益特性并不是一個單極點特性，所以也不算是一種很科學的辦法，但是我們沒有更好的辦法寫出光偶的傳遞函數，所以也就只能這樣了。

但是光偶的這種非線性特性會導致我們整個電源的環路帶寬做不寬，所以在一些對于輸出動態要求很高的電源設計里面，會盡量避免采用光偶來做反饋。

下面的公式就是右圖推導出來的傳遞函數，這里把光偶的電流傳輸比作為固定參數，不隨頻率變化，所以可以得到這么一個傳遞函數。

不過還有一點我們需要注意的是，這里的看到的光偶它的供電是由穩壓管供電，也就是說光偶的供電是一個穩定電壓，但是如果去掉穩壓管，直接由輸出供電，那么傳遞函數會怎么樣呢？大家可以嘗試去推導一下，其實結果還是有挺大的不一樣。

剛才講了那么多，主要是描述電源各個環節的傳遞函數。既然電源環路中各個環節的傳遞函數都可以寫出來了，那么怎么得到我們想要的完整的開環傳遞函數呢？這里舉一個簡單的例子，就是電壓型控制的buck電路。

我們如何來計算開環傳遞函數？我們先看圖，我們來圖中先在輸出端把整個環路斷開，斷開的地方分為兩個節點，一個是勞動信號的輸入vi，一個是輸出vo，也就是說我們從輸入vi處注入一個正弦波信號，那么最后到了vo，正弦波信號的增益是多少，相移又是多少？這個就是我們所關心的東西。

那么如何得到這些呢？只要我們把傳遞函數vo/vi寫出來之后，自然就可以得到計算結果了。這里我們把整個函數分成三段，一段是vc/vi也就是補償環節，勞動信號注入之后傳遞到運放的輸出。那么這個環節的傳遞函數我們上面已經講過了，就是運放的補償電路的傳遞函數。那么第二個環節，是d/vc，這里的d為占空比的勞動，這個是運放的輸出電壓到占空比的傳遞函數。那么它實際的表達式應該為1/Vramp，這里的Vramp是控制電路里面鋸齒波的峰峰值。為什么是1/Vramp呢？其實很簡單，當占空比從0變到1的時候，也就是從vc從鋸齒波的谷底變到峰值這樣一段。那么最后一個環節就是vo/d了，這個環節的傳遞函數在前面講電壓型小信號模型的時候已經講過了，那么最后把這三個函數相乘就得到了我們所要的開環傳遞函數。

那么最后如何來計算這些參數呢？通常功率環節的參數是根據功率電路的要求已經設置好的，我們只需要將補償環節的參數進行設計就可以了。比較常規的做法就是把功率環節中的波特圖先畫出來，然后再根據目標去設計補償環節的參數。一般的教科書的建議就是采用折線法，把環路中每一個零極點算出來，然后再用折線來描繪波特圖，但這種方式有著不小的缺點，一個就是有誤差，第二個就是有些傳遞函數是無法解析出零極點的，所以我個人建議利用電腦軟件，把開環傳遞函數的波特圖完整的畫出來，然后再去改變補償環節的參數，去匹配目標。

那么常用的軟件有什么？有Mathcad的和Excel之類，我個人比較傾向于Excel，是因為Excel比較便宜，還有一個就是Excel可以制作界面比較友好的工具。

再來舉個例子就是電流型的boost，我們還是在輸出端，把整個環路斷開，斷開的地方分為兩個節點，一個是勞動信號的輸入vi，一個是輸出vo。我們把傳遞函數vo/vi寫出來，那么就是整個開環的傳遞函數。

這里我們還是可以把整個開環傳遞函數分成三段。第一段是vc/v i，也就是補償環節，這個環節的傳遞函數我們上面已經講過了，就是運放的補償電路。第二個環節是ic/vc，

這個是運放的輸出電壓到采樣電流的傳遞函數。如果是通過電阻采樣的，那么實際表達式應該為1/r，這里的r是電流采樣電阻。最后一個就是vo/ic，的這個傳遞函數在前面講電流型小信號模型的時候我們已經講過了。那么最后把這三個函數相乘，就可以得到我們所要的開環傳遞函數。