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1. 期望
期望也就是平均值，是一個數(shù)值，反應的是隨機變量平均取值的情況，期望也叫做加權(quán)平均，在信號中代表直流分量。
當隨機變量X滿足均勻分布時，對一段長度為N的離散序列X=x[n]，n=0,1,2….N-1,其期望E(X)計算過程為：
舉例子：對于長度為10的離散型隨機變量X=sin(t)，取一個周期，求數(shù)學期望E(X).
這就是求正弦信號在一個周期內(nèi)的均值。
2. 有效值(均方根值RMS，root-mean-square）
有效值也是也個數(shù)值，又叫均方根，我們以X=Asin(t)這個信號為例。最大值Vmax=A，峰峰值Vpp=2A，假設此電壓信號作用于一個電阻為1Ω的負載，根據(jù)焦耳定律：
對于一個周期的正弦信號X=Asin(t)而言，我們計算它在一個周期2π的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量，還要對時間進行積分，即：
假設在相同時間2π內(nèi)，有一等效直流電壓Y作用于R=1Ω的電阻，其產(chǎn)生的熱量:
所謂有效值，指的是此直流電壓Y產(chǎn)生的熱量等效于交流電Asin(t)產(chǎn)生的熱量，二者效果一樣，所有叫有效值。
取Q2=Q，
推廣上面的計算過程，對于離散序列，可以得到均方根一般計算公式：
3. 均方值
RMS的平方就是均方值MS(mean-square value)，意思是均方根值的開方。
4. 方差
方差是一個具體的數(shù)，符號為，
衡量的是各數(shù)據(jù)偏離平均值的大小，是偏離值平方的平均值(有點拗口)。
方差越小，數(shù)據(jù)越集中，偏離程度越高；
方差越大，數(shù)據(jù)越分散，偏離程度越低；
對于一段長度為N的離散序列X[n]，其平均值(期望)為E，則方差（相當于平均功率）：
有的同學看到方差的另一種計算公式：
為什么分母有N-1和N的區(qū)別呢？
N-1對應的是無偏估計；N對應有偏估計，其方差<=真值方差。matlab函數(shù)var默認使用的是N-1的無偏估計計算方法。
使用無偏估計，對正弦信號X = sin(t)求方差，結(jié)果為0.5556；
使用有偏估計，求的方差為0.5
5.標準差(Standard Deviation)、均方差
標準差是把方差取根號得到的。
因為方差與處理的數(shù)據(jù)的量綱有差異，所以有時我們用標準差來描述數(shù)據(jù)偏離程度。
6. 均方誤差，MSE（Mean Squared Error)
和方差很像，區(qū)別在于MSE關注的是預測數(shù)據(jù)與真實值的偏離程度。
方差是數(shù)據(jù)與均值的偏離程度。
f表示預測值，y表示真實值。
7. 均方根誤差RMSE
8. 協(xié)方差Cov
協(xié)方差表示兩個變量之間有關系，定義式為:
Cov(X,Y) = E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}
上面的計算過程比較麻煩，有更簡單的計算公式：
Cov(X,Y) = E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}=E(XY) - E(X)E(Y)
強調(diào)一點：事件X、Y相互獨立，則Cov(X,Y)=0；
反之，Cov(X,Y)=0，X、Y不一定相互獨立。
舉例子，對于X=sin(t)和Y=0.5+0.5sin(t)兩個離散序列。求其協(xié)方差：
為0.25，如果直接調(diào)用matlab函數(shù)計算：cov(X,Y)結(jié)果是0.2778
因為matlab使用的是無偏計算公式，前文有介紹，此處不多講。
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9.相關系數(shù)
協(xié)方差只表示兩個事件有關系，數(shù)值可以大于1也可以小于1，怎么評估具體關系程度呢？引入相關系數(shù)概念，matlab函數(shù)為：corr或corrcoef
|ρ|≤1；
ρ=±1，表示兩個變量線性相關
ρ=0，表示兩個變量無關
ρ=other，表示兩個變量有些關系
相關系數(shù)計算公式如下，各參數(shù)前文一一介紹過：
我們計算離散信號X=sin(t)和Y=0.5+0.5*sin(t)相關系數(shù);
得到相關系數(shù)為1，說明二者完全線性相關，即：Y=0.5+0.5X。
如果使用matlab自帶函數(shù)求解，結(jié)果是一樣的。
如果把Y換為Y=0.5*sin(t+0.5)，則求解到的相關系數(shù)為0.8776，說明二者非常接近線性相關。
10. 自相關函數(shù)
顧名思義，這是一個函數(shù)，上面介紹那些參數(shù)指標都是具體的數(shù)值，從現(xiàn)在開始是介紹函數(shù)。下面是自相關函數(shù)的求解公式。描述的是同一個信號在不同時刻的相關程度，matlab公式為xcorr。
有什么作用呢?比如你有一個帶噪的信號Y，其中既有有用的信號X，也有噪聲N，噪聲太強烈，信噪比很低淹沒了正弦信號，就可以用自相關函數(shù)提取出X的信息。
Y=X+N=sin(t)+noise(t)，
下圖第一行為原始帶噪的信號，我們完全區(qū)分不出來其中的正弦信號；
第二行為求解得到的自相關函數(shù)；第三行為隱藏在噪聲中的sin(t)信號，可以看出求解自相關函數(shù)后，可以得到一個比較干凈的信號，其頻率和目標信號sin(t)頻率一樣。
11. 互相關函數(shù)
把自相關函數(shù)計算過程稍微變化，則得到求解互相關函數(shù)的計算公式：
matlab函數(shù)為[a,b]=xcorr(X,Y,'unbiased');
求互相關的過程和卷積灰?；页Ｏ?，所以求卷積的過程也可以認為是求相關。