流過銅繞組電阻的電流會導致變壓器中的銅損。 損耗是由電流的直流分量和繞組的 DCR 引起的，但也（通常更為顯著）來自高頻交流效應。

對于在 DCM 或過渡模式 (TM) 下運行的反激式轉換器，在初級和次級繞組中流動的電流都是三角形的。 由于反激式轉換器在初級導通間隔期間存儲能量，然后在次級導通間隔期間將能量傳送到負載和輸出電容器，因此每個間隔的占空比通常小于 50%。在高線路輸入電壓下，主要占空比通常遠小于 50%，其中電流斜坡的 di/dt 更陡峭，因此高頻諧波含量也將更大。 因此，交流損耗機制會變得更加重要。請注意，在圖1中，零次諧波實際上是電流波形的直流分量。

圖1 典型反激式初級和次級電流的諧波含量

由于反激的初級和次級電流具有顯著的直流分量和顯著的高頻諧波成分（圖 1），因此 ACR 和 DCR 都很重要。 ACR 與 DCR 的比率將取決于頻率、線徑和整體層結構。 導線內部感應的渦流（由于導線內部的磁場）是 AC 損耗和 ACR 增加的主要原因。 這些渦流會導致趨膚效應和鄰近效應。

一、趨膚效應

當直流電流在導線中流動時，整個導線橫截面上的電流密度是均勻的； 換句話說，電流在電線上均勻分布。 但是當隨時間變化的交流電流流動時，變化的電流會在電線周圍產生變化的磁場。 這種變化的磁場也存在于導線內部。 法拉第定律指出，只要有變化的磁場，就會感應出電壓（或電動勢 [EMF]），以對抗變化的磁場。 感應電壓會導致循環渦流流動，而且由于銅的導電性很高，因此這些電流可能非常大。 渦流減少或抵消導線中心的電流，增強或增加導線橫截面外部區域的電流，導致電流密度分布如圖 2 所示。

圖2 由于感應渦流導致交流電流分布不均勻

隨著交流電流頻率的增加，電流在導線外邊緣附近變得更加集中，導線的中心部分幾乎不承載任何電流。 “趨膚深度”定義為電流密度下降到表面值的大約 37% (1⁄e) 的導線內部深度。 這個深度也是穿透磁場強度以相同的 1⁄e 比率下降的地方——因此它有時也被稱為“穿透深度”。 穿透深度 δ 取決于導線材料的電阻率 ρ、導線材料的相對磁導率 μr 和感興趣的頻率 f。 見等式 ：

由于變壓器中使用的導線幾乎完全是銅線，因此可以方便地將 δ 表示為頻率的函數。 在 100°C 時， 給出了銅的 δ，其中 f 的單位是千赫茲：

以圖3 為例，線徑比 δ 大七倍。 為了近似 ACR 與 DCR 的比率，假設所有交流電流都在圍繞導線外部的環形環中流動，一個穿透深度寬。 因此， 通過總導線橫截面與 1-δ 寬外環的橫截面之比來近似 ACR 與 DCR 之比：

這說明了使用大直徑電線時趨膚效應的重要性。 將導線直徑減小到 2-δ 會將 ACR 與 DCR 的比率減小到大約 1； 然而，由于線徑明顯變小，DCR 將增加 12 倍。 用多根 2-δ 線填充單根 7-δ 線占據的空間會降低 DCR，從而降低 ACR。 用九根平行的 2-δ 線陣列替換單個大 7-δ 線（以適應與原始線大致相同的總面積），DCR 現在是原始值的 136% (72/(9*22) ）。 因此，ACR 現在是原始 DCR 的 1.36 倍，而單根大直徑導線的原始 DCR 是原始 DCR 的兩倍。 當然，這種改進是以更復雜的多股線為代價的——但在權衡成本/復雜性與效率性能時，您需要考慮這些權衡。

二、鄰近效應——單層

上面我們在單根隔離線的上下文中解釋了趨膚效應。 但在實踐中很少會遇到單根隔離線。 反激式變壓器繞組總是由多匝組成，多層構建，包括至少一個初級繞組和一個次級繞組。 它們通常還包括一個輔助繞組，有時還包括多個次級繞組。

單獨的皮膚效應實際上并不那么顯著。 在變壓器的背景下，更重要的是“鄰近效應”。 這與趨膚效應非常相似，但它是由一根導線中的交流電流對所有相鄰導線產生的磁場效應引起的。 正如您將看到的，隨著您添加更多層的電線，鄰近效應會迅速建立 - 內層承載的渦流明顯多于負載電流。

我們將首先解釋鄰近效應如何在一對導線中發生，然后在多根導線的單層中發生。 一個常見的誤解是鄰近效應僅適用于多層繞組，不會發生在單層繞組中。 但鄰近效應確實發生在單層繞組中，其程度取決于所選擇的線徑。

圖3 單線感應渦流引起的交流電流分布（僅集膚效應）(a)； 兩根相鄰導線的電流方向相同（b）； 和兩根相鄰導線的電流方向相反 (c)。

圖 3顯示了單根導線中的交流電流、兩根相鄰導線的電流同向流動的影響以及相反方向電流的影響。 請注意，為了便于說明，線徑遠大于建議頻率下的穿透深度。

當電流在兩根相鄰的導線中流動時，每根導線中交流電流產生的磁場會影響另一根導線的電流分布。

當電流以相同方向流動時，電流分布將趨向于更遠的外表面，并且相對邊緣處的電流密度下降。 當電流沿相反方向流動時，電流密度集中在面向內的表面。

如果將多條相鄰的導線放在典型的單層變壓器繞組中，假設它們串聯連接，則每條導線中的電流方向相同。 鄰近效應將降低每根導線（層中的第一條和最后一條導線除外）的相鄰邊緣處的電流密度，如圖 4所示。

圖4單層繞組由于鄰近效應引起的交流電流分布，所有電流都流向同一方向

電流密度沿層中導線的頂面和底面集中，在沿層的中心帶中幾乎沒有電流流動。 這定性地突出了鄰近效應與單獨的趨膚效應相比有多么顯著和重要。 即使是單層，如果線徑與穿透深度相比太大，也會發生鄰近效應。

三、鄰近效應——多層

如果您在兩層上擴展和實施變壓器繞組，如已經看到的那樣，鄰近效應將影響每一層內的分布——但每一層也會影響另一層。 圖 5說明了電流分布如何僅沿每層導線的外表面集中。 雙層反激式變壓器初級或次級繞組通常具有這種繞組結構。

圖5由于兩層繞組的鄰近效應，交流電流分布，所有電流流向相同

布置兩層繞組，每層電流以相反方向流動會導致電流密度沿著每層導線的內表面集中，如圖 6所示。正向模式變壓器通常具有這種類型 繞組結構，其中初級和次級電流同時以相反的方向流動。 具有相鄰初級和次級繞組層的反激式變壓器在轉換間隔期間具有這種類型的結構，此時初級電流換向到次級。

圖6 由于兩層繞組的鄰近效應，交流電流分布，每層中的電流以相反的方向流動

圖 5和圖 6中的插圖當然是粗略簡化的，具有非常大的線徑，以說明相鄰層之間的鄰近效應以及由此產生的電流集中如何比單獨的趨膚效應更糟糕。 隨著繞組層的增加，鄰近效應逐漸惡化，從而在每一層中抵消渦流，從而顯著增加損耗。 圖 7顯示了一個三層 24 匝繞組，每層有 8 匝。 電流在每個繞組層中以相同方向（從頁面表面流出）流動。 再次，線徑遠大于穿透深度，以突出鄰近效應。

圖7三層繞組的交流電流鄰近效應，每層中的電流流向相同

假設繞組中的歸一化電流為 1A，匝數為 24 時，磁動勢 (MMF) 為 24 At。 由于導線與穿透深度相比如此之大，因此磁場無法穿透到任何繞組層中足夠遠。 第一個最內繞組層 (L1) 的內表面上相應的 24 At MMF 抵消了氣隙的 MMF 的 24 At。 因此，L1 層中每根導線的內表面必須每根都承載 3 A，以便在 8 匝之間產生 24 At 的 MMF。

由于它們都是串聯連接，因此每根導線中的凈電流必須為 1 A。這意味著抵消 2-A 電流必須在 L1 中導線的外表面上以相反方向流動才能獲得 1 A 凈電流 . 然后，來自 L1 外表面上的相反 2-A 電流的磁場將迫使抵消 2-A 電流在 L2 的內表面上沿相反方向流動，如圖 7所示。

再一次，由于 L2 中每根導線中的凈電流必須為 1 A，還有一個 1-A 抵消電流將在 L2 的外表面上流動。 來自 L2 外表面上的 1A 電流的磁場迫使 L3 內面產生相應的抵消電流。 由于線徑太大，磁場無法深入到線中，因此會產生這些抵消電流以允許磁場通過多層繞組結構傳播。

在圖 7的示例中，最初的預期是傳導損耗與 (3 * I2) 成正比，因為三層中的每一層都承載相同的凈電流 I。將電流對 所有面都會導致與以下成正比的損失：

總損失比預期高出六倍多。 添加更多具有相同大線徑的層會使情況逐漸惡化。 對于四層，損失將是 (44 * I2) 與 (4 * I2)，高 11 倍。 對于五層，損失將是 (85 * I2) 與 (5 * I2)，差 17 倍； 等等更多層。

直觀地，可以看到，通過充分減小線徑，L1 內表面上的 3-A 電流最終將與 L1 外表面上抵消的 2-A 電流合并，從而實現凈和實際 1- 電流在 L1 中流動，大大降低了鄰近效應。 當然，正如我們之前在討論趨膚效應時所指出的，較窄的線徑將具有相當高的 DCR，必須通過使用更平行的細線股來補償。

參考文獻：

1. Carsten, B. “High Frequency Conductor Losses in Switchmode Magnetics.” Technical Papers of the First International High Frequency Power Conversion 1986 Conference (1986) 155-176.