上一篇我們對LLC的模型進行分析和等效模型的建立，本文將根據模型中的電氣特性，分析LLC如何工作使得輸出穩定的？穩定的輸出是由哪些量決定的？這些量之間又存在哪些關系呢？
在了解上述問題之前，我們先要分析一下電氣變量的關系。【接上一篇文章】
在輸入側，方波電壓（Vsq）的基波電壓為：
它的RMS為：
在輸出端，由于 Vso 近似為方波，因此基波電壓為：
其中 φV 是 Voe 和 Vge 之間的相位角，RMS 輸出電壓為：
對應于 Voe 和 Ioe 的電流的基波分量是：
其中 φi 是 ioe 和 voe 之間的相位角，RMS 輸出電流為：
那么交流等效負載電阻 Re 可以計算為：
由于圖 1b 中的電路是單頻正弦交流電路，因此可以按照與所有正弦電路相同的方式進行計算。 角頻率為：
化簡得到：
Cr、Lr 和 Lm 的容抗和感抗分別為：
勵磁電流有效值為：
串聯諧振電路中的循環電流為：
建立電氣變量的關系后，下一步是進行電壓增益函數推導。
自然，輸入電壓和輸出電壓之間的關系可以用它們的比率或增益來描述：
如前所述，將直流輸入電壓和輸出電壓轉換為開關模式，然后等式（15）可以近似為雙極方波電壓（Vso）與單極方波電壓（Vsq）之比：
交流電壓比 Mg_AC 可以通過使用基本分量 Vge 和 Voe 分別代替方程（16）中的 Vsq 和 Vso 來近似：
為簡化符號，此處將使用 Mg 代替 Mg_AC。 從圖 1b 中，Voe 和 Vge 之間的關系可以用電參數 Lr、Lm、Cr 和 Re 來表示。 然后輸入到輸出電壓增益或電壓傳遞函數變為：
等式 (18) 描述了從輸入電壓 (Vin) 到輸出電壓 (Vo) 的連接，該連接與具有 LLC 電路參數的 Mg 相關。 雖然這個表達式只是近似正確，但實際上它足夠接近串聯諧振附近。 接受近似為準確允許方程（19）寫成：
換句話說，可以在知道 Mg、n 和 Vin 之后確定輸出電壓。
電壓增益函數的歸一化格式
等式 (18) 描述的電壓增益函數以具有絕對值的格式表示。 很難對這種格式的設計問題進行一般性描述。 最好用規范化的格式來表達。 為此，可以選擇串聯諧振頻率 (f0) 作為歸一化的基礎。 然后歸一化頻率表示為：
此外，為了將兩個電感合二為一，電感比可以定義為：
串聯諧振電路的品質因數定義為：
請注意，fn、Ln 和 Qe 是無單位變量。
在這些定義的幫助下，電壓增益函數可以被歸一化并表示為：
輸入和輸出電壓之間的關系也可以從等式（23）獲得：
電壓增益函數的特性
等式 (23) 表示的電壓增益函數和圖 1b 中的電路模型構成了本主題所述設計方法的基礎； 因此，有必要了解 Mg 如何作為三個因素 fn、Ln 和 Qe 的函數。 在增益函數中，頻率 fn 是控制變量。 Ln 和 Qe 是虛擬變量，因為它們在確定物理參數后就固定了。 設計完成后，通過 fn 調整 Mg。 因此，解釋增益函數如何表現的一個好方法是在給定條件下從 Ln 和 Qe 的值族中繪制 Mg 與 fn 的關系圖。
圖 2. 具有不同 Ln 值的電壓增益函數 (Mg) 圖。
圖1a到1d說明了幾種可能的關系。 每個圖都由一個固定的 Ln 值（Ln = 1、5、10 或 20）定義，并針對變量 Qe 顯示具有九個值（從 0.1 到 10）的曲線族。 從這些圖中，可以得出幾個觀察結果。
Mg的值不小于零。 這是顯而易見的，因為 Mg 來自模數運算符，它描述了一個包含實數和虛數的復雜表達式。 這些數字代表幅度和相位角，但在這種情況下只有幅度有用。
在給定的 Ln 和 Qe 內，Mg 在電路諧振頻率附近呈現凸曲線形狀。 這是一條典型曲線，顯示了諧振轉換器的增益形狀。 對應于諧振峰值（fn_c0，或 fsw = fc0）的歸一化頻率隨著負載的變化而移動，因此對于給定的 Ln，也隨著 Qe 的變化而移動。
改變 Ln 和 Qe 將重塑 Mg 曲線并使其與 fn 不同。 由于 Qe 是由方程 (9) 和 (22) 描述的負載函數，因此 Mg 呈現了一系列將頻率調制與負載變化相關聯的曲線。
無論使用 Ln 和 Qe 的哪種組合，所有曲線都會收斂并通過 (fn, Mg) = (1, 1) 點。 該點位于 fn = 1 處，或來自公式 (20) 的 fsw = f0。 根據串聯諧振的定義，在 f0 處 XLr– XCr = 0。 換句話說，Lr 和 Cr 兩端的壓降為零，因此輸入電壓直接施加到輸出負載，從而導致單位電壓增益 Mg = 1。
請注意，工作點 (fn, Mg) = (1, 1) 與負載無關； 即，只要增益 (Mg) 可以保持一致，無論負載電流是多少，開關頻率都將處于串聯諧振頻率 (f0)。 換句話說，在工作點位于 (fn, Mg) = (1, 1) 或其附近的設計中，頻率變化被縮小到最小。 在 (fn, Mg) = (1, 1) 處，假設沒有寄生功率損耗，串聯諧振電路的阻抗為零。 然后，無論負載電流變化多少，整個輸入電壓都會施加到輸出負載。 然而，遠離(fn, Mg) = (1, 1)，串聯諧振電路的阻抗變為非零，電壓增益隨著負載阻抗的不同而變化，相應的操作變得依賴于負載。
對于固定的 Ln，增加 Qe 會縮小曲線，導致頻率控制帶變窄，這是預期的，因為 Qe 是串聯諧振電路的品質因數。 此外，隨著整條曲線向下移動，Mg的對應峰值變小，對應于該值的fn向右移動并接近fn=1。這種隨著Qe增加的頻移是由于負載增加。 回顧方程 (9) 和 (22) 很明顯Qe 的增加可能來自 RL 的減少，因為 Lm 和 Lr 都是固定的。 對于相同的串聯諧振頻率，Cr 也是固定的。 RL 與 Lm 平行，因此減少 RL 將減少 Lm 的影響并將 fc0 移向 f0。 作為一個簡單的例子，檢查兩個極端是有幫助的：
1、如果 RL 開路，則 Qe = 0，并且 fc0 = fp，如等式 (2) 所述。 fc0 位于 f0 的最左邊，對應的增益峰值非常高，理論上可以無限大。
2、如果 RL 短路，則 Qe = ∞ 并且 Lm 被完全旁路或短路，使得 Lm 對增益的影響消失。 然后來自 Lm 效應的相應峰值增益值變為零，并且 fc0 一直向右移動，與 f0 重疊。
3、因此，如果 RL 從無窮大變為零，則諧振峰值增益從無窮大變為 1，峰值諧振處的相應頻率 (fc0) 從 fp 移動到串聯諧振頻率 (f0)。
對于固定的 Qe，Ln 的減小會縮小曲線； 整個曲線被擠壓，fc0 向 f0 移動。 這導致更好的頻率控制帶具有更高的峰值增益。 有兩個原因。 首先，當 Ln 由于 Lm 減小而減小時，fp 越來越接近 f0，從而擠壓了從 fp 到 f0 的曲線。 其次，降低的 Ln 會增加 Lr，從而導致更高的 Qe。 如上所述，較高的 Qe 會縮小曲線。
乍一看，Ln 和 Qe 的任何組合似乎都適用于轉換器設計，并且可以在 fn = 1 的任一側運行 fn 來進行設計。但是，下一篇文章會講述LLC在設計時的更多考慮！