說到環(huán)路，我相信對于電源工程師來說都是個頭疼的問題。經(jīng)常會有初學(xué)者在設(shè)計(jì)一款電源后調(diào)試，發(fā)現(xiàn)波形雜亂，還伴隨著花里胡哨的震蕩，卻又無從下手，環(huán)路理論涉及的知識比較廣。確實(shí)不是看一篇兩篇文章就能搞懂的，因此我開設(shè)一個小專題，專門來研究研究環(huán)路。
我們不從繁瑣的環(huán)路理論知識去學(xué)習(xí)和認(rèn)知環(huán)路，而是通過一個實(shí)際案例來分析關(guān)于環(huán)路的方方面面。
開篇，我舉一個開關(guān)電源調(diào)試過程中會碰到的一個常見的問題：
我們在調(diào)試的時候，可能會遇到波形劇烈抖動，且無規(guī)律，可能還伴隨著大小波的情況。遇到這種現(xiàn)象那么我們就要考慮是不是我們的環(huán)路設(shè)計(jì)出現(xiàn)了問題。
一、反激介紹--穩(wěn)壓電源是如何工作的？
從圖中我們可以看出，一個開關(guān)電源是有功率級+調(diào)制器+補(bǔ)償器組成的。我們前面有分析過反激變換器的工作原理以及計(jì)算，在這里進(jìn)行一個小總結(jié)：
1、Vout 每時每刻參考 Vref 進(jìn)行比較以獲得誤差 ?= Vref –k*Vout 。
2、誤差補(bǔ)償?shù)玫娇刂菩盘枴?/p>
3、調(diào)制器將控制信號轉(zhuǎn)移到 PWM。
4、功率級做出反應(yīng)以盡可能地減小 ?。
經(jīng)過上述過程，我們就能理解反激變換器在閉環(huán)控制時的工作過程。
那么，客戶想要一個啥樣的電源呢？
1、穩(wěn)定--無論負(fù)載、輸入、溫度和其他條件如何。
2、精準(zhǔn)--輸出就是我們想要的。
3、快速--對任何傳入擾動（例如負(fù)載瞬變）的快速反應(yīng)。
二、反激穩(wěn)態(tài)--什么是極點(diǎn)、零點(diǎn)和bode圖？
概念我就不在這啰嗦了，后續(xù)我們會逐一討論。先來看看，對于一個電路開環(huán)的傳遞函數(shù)是啥樣的：
求解 N(s)=0 得到零，求解 D(s)=0 得到極點(diǎn)。舉個栗子：
我們分別令分子、分母＝0，可以得到：
根據(jù)以上式子我們可以畫出響應(yīng)的bode圖，也就是增益和相位：
實(shí)際中，我們得到的不是這種圖像，而是平滑曲線。
了解了相關(guān)傳遞函數(shù)，我們就來分析震蕩是怎么產(chǎn)生的，我們?nèi)绾稳ケ苊庹鹗帲?/strong>
我們先來看看反激的閉環(huán)系統(tǒng)是長啥樣的：
前面我們小結(jié)了一波反激變換器的閉環(huán)工作方式，我們在這里直接用方框圖來說明。K：反饋，G（s）：補(bǔ)償，F(xiàn)（s）：PWM控制器，H（s）：功率級。由此我們可以寫出，該閉環(huán)控制環(huán)路的傳遞函數(shù)：
從中我們可以看到，KG（s）F（s）H（s）是一個開環(huán)的傳遞函數(shù)，如果出現(xiàn)分母為零，那么該等式就無解，也就是說系統(tǒng)永遠(yuǎn)也不會穩(wěn)定，就會出現(xiàn)自激振蕩的現(xiàn)象：
但是，一般我們實(shí)際測試過程中，用的最多的是環(huán)路分析儀，這些等式只是在理論分析的過程中才會用到，那么實(shí)際我們通過環(huán)路分析儀測試出來的bode圖如何去判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定呢？
我們首先要了解，環(huán)路分析儀出來后，有一個相位phase和一個增益gain，我們怎么去看。
一般而言，測試出來橫坐標(biāo)都是頻率的十倍頻，雙坐標(biāo)系中有dB單位的是對應(yīng)的增益，以多少°對應(yīng)的是相位。從圖中我們可以得到啥呢？首先是增益的過零點(diǎn)處，所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)我們叫穿越頻率，增益過零點(diǎn)處對應(yīng)的相位與180°的差值的絕對值為相位裕度，相位過180°處所對應(yīng)的增益與0dB的差值的絕對值是增益余量。
知道這寫bode圖上的信息后，我們還需要了解這些穿越頻率、相位裕度、增益余量到低多少合適？
對于增益余量，我們希望每個周期的單次噪聲都可以衰減到1/4，即：
我們通過圖中可以了解到：
1）Q 因子為 0.5（臨界響應(yīng)）意味著相位裕度為 76°
2）45°的相位裕度對應(yīng)于 1.2 的 Q：振蕩響應(yīng)！
了解了以上信息，到底啥樣的bode圖是我們所需要的呢？
總結(jié)一下：
穩(wěn)定--較高的相位裕度
快速--合適的帶寬（即穿越頻率）
精準(zhǔn)--高直流增益
其實(shí)，這些圖像我們在分析的時候可以用mathcad去畫出來的，首先我們需要算出反激的傳遞函數(shù)，舉個栗子：
要去畫出系統(tǒng)的小信號模型，其次針對反饋、控制器、功率級進(jìn)行重點(diǎn)拆分，即影響環(huán)路的器件，最后就能列出表達(dá)式：
這個怎么寫出來的，后面我們也會一一講到。接下來我們就可以根據(jù)等式代入已知量：
三、補(bǔ)償環(huán)路設(shè)計(jì)
在設(shè)計(jì)之前我們要了解，補(bǔ)償器的基本原型：
1、Type1：1極點(diǎn)在原點(diǎn)，無相位提升
2、Type2：原點(diǎn)1極點(diǎn)，1零1極，相位提升至90°
3、Type3：原點(diǎn)1極點(diǎn)，2零2極，相位提升至180°
我們在反激變換器中，常用的是TYPE2，所以針對type2我們著重講解一下。首先為了直觀的反應(yīng)補(bǔ)償機(jī)理，我們用運(yùn)放來進(jìn)行分析。
根據(jù)運(yùn)放的虛短虛斷，我們可以得到傳遞函數(shù)：
由于C2遠(yuǎn)大于C1，我們假若沒有C1可以得到：
根據(jù)前面章節(jié)提到的算法，我們可以畫出type2的bode圖：
也就反映出，這種補(bǔ)償電路在環(huán)路中的補(bǔ)償形式。具體來看電容在環(huán)路增益中起到了哪些作用呢？
首先是C1，我們假設(shè)從1nF變化到30nF：
我們可以發(fā)現(xiàn)隨著C1電容的增大，零極點(diǎn)之間的平臺越來越窄，最終增益變成一條近似線性的曲線。
而在type3中呢，雖然不常用，但是也要看看type3的變化趨勢。
同理可以得出傳遞函數(shù)：
假設(shè)C1忽略掉，我們可以得出：
畫出該傳遞函數(shù)的bode圖：
以上我們是針對type2、type3典型運(yùn)放進(jìn)行分析，在實(shí)際電路中我們用的是TL431和光耦構(gòu)成的反饋電路，那我們怎么去分析，去寫出正確的傳遞函數(shù)進(jìn)行分析呢？
實(shí)際的反饋環(huán)路如圖
我們要寫出其環(huán)路的傳遞函數(shù)：
從表達(dá)式我們可以得出：
假設(shè)沒有C1：
我們的傳遞函數(shù)為：
令分子、分母為零，可以得出：
看到等式后，我們需要了解每個器件的值會影響系統(tǒng)哪些參數(shù)，首先我們需要知道，增益的變化由啥參數(shù)決定？
舉個栗子，系統(tǒng)有如下參數(shù)：
R1=38kΩ;
R2=10kΩ;
C2=22nF;
C3=1nF;
Rpull=39kΩ;
CTR=1;
Rled=5.1kΩ;
通過我們解得的傳遞函數(shù)，零極點(diǎn)情況：
我們可以清晰的發(fā)現(xiàn)，改變Rled這個電阻可以改變環(huán)路的增益，具體的用波形來反應(yīng)：
我將Rled電阻阻值從5.1k變到2.2k，1k，510Ω
我們可以看到，增益曲線往上平移，由此增大Rled能夠有效增大穿越頻率。
如果我們調(diào)整R2，會發(fā)生啥變化呢？我們將R2從10k變化到22k、47k、100k，同時變化C2：10nF、4.7nF、2.2nF，可以得到：
從圖上可以看出，增益往下平移，穿越頻率減小，相位裕度增大。
如何改變零點(diǎn)？根據(jù)表達(dá)式：
我們可以改變C2，來改變零點(diǎn)：C2 22nF、47nF、100nF、220nF
我們也可以改變R2來改變零點(diǎn)：R2=10k、22k、47k、100k 為了不影響增益，此時R1的值=83.6k、178.6k、380k
如何改變極點(diǎn)？有表達(dá)式：
C3可以改變系統(tǒng)的極點(diǎn)，C3=1nF、470pF、220pF、100pF
那我們工程師在設(shè)計(jì)電路時，如何先去預(yù)選一些參數(shù)呢？
首先我們要根據(jù)電路圖，選取關(guān)鍵元器件去計(jì)算
傳遞函數(shù)如下：
擺式子，列方程：
假若我們手頭沒有環(huán)路分析儀，我們怎么粗略畫出bode圖：
假設(shè)我們設(shè)置的穿越頻率是1khz，我們就能得出零極點(diǎn)的頻率點(diǎn)：
為了直觀展示，舉個栗子：
eg1：設(shè)計(jì)一個帶寬bandwidth=2kHz，相位裕量Phase margin=76°的系統(tǒng)
那我們就開始套公式：
那么可以得出零極點(diǎn)的頻率，就能算出各個元器件的具體值：
我們通過仿真來校驗(yàn)一下，是騾子是馬拉出來溜溜：
仿真結(jié)果如下：
eg2：設(shè)計(jì)一個帶寬bandwidth=2kHz，相位裕量Phase margin=100°的系統(tǒng)
關(guān)鍵元器件參數(shù)：
仿真結(jié)果如下：
eg3：設(shè)計(jì)一個帶寬bandwidth=10kHz，相位裕量Phase margin=76°的系統(tǒng)
我們可以得到相關(guān)元器件參數(shù)：
仿真結(jié)果如下：
實(shí)際中環(huán)路測試接線圖如下：
兩端電阻可以選擇10Ω或者51Ω，主要是為了與環(huán)路分析儀的阻抗進(jìn)行匹配。
這篇文章主要是通過一個實(shí)際例子來分析環(huán)路的要點(diǎn)，如果對你的設(shè)計(jì)或者調(diào)試有幫助，那請為我一鍵三連吧，有問題的話可以在評論區(qū)留言，謝謝。文末有仿真源文件，歡迎下載！