接著上一篇！
我們現在將從面向詳細電路的分析方法轉變為對降壓功率級進行更多系統級研究。 本文將幫助電源設計人員準確建模作為降壓電源控制環路組件的功率級的技術。 電源控制環路的三個主要組件（即功率級、脈寬調制器和誤差放大器）以框圖形式顯示在圖 7 中。
圖7 功率電源控制環路補償
功率級建模是電源設計人員面臨的主要挑戰之一。 一種流行的技術涉及僅對功率級的開關元件進行建模。 推導出這些元件的等效電路，稱為 PWM 開關模型，其中 PWM 是脈沖寬度調制的縮寫。 此處介紹了這種方法。
如圖 7所示，功率級有兩個輸入：輸入電壓和占空比。 占空比是控制輸入，即這個輸入是一個邏輯信號，它控制功率級的開關動作，從而控制輸出電壓。即使降壓功率級具有基本線性的電壓轉換比與占空比，許多其他 功率級具有非線性電壓轉換比與占空比。 為了說明這種非線性，圖 8顯示了升壓功率級的穩態電壓轉換比與穩態占空比 D 的函數關系圖。這里使用非線性升壓功率級進行說明以強調 推導線性模型的重要性。
圖8 提升非線性功率級增益與占空比
非線性特性是功率級開關元件 Q1 和 CR1 開關動作的結果。 功率級中唯一的非線性元件是開關器件； 電路的其余部分由線性元件組成。 通過在一個開關周期內對與這些非線性分量相關的電壓和電流進行平均，可以導出僅包含非線性分量的線性模型。 然后將該模型代入原始電路以分析完整的功率級。 因此，給出了開關器件的模型，稱為 PWM 開關模型。
功率級建模背后的基本目標是表示給定工作點的交流行為，并在工作點附近呈線性。我們需要線性，以便我們可以應用許多可用于線性系統的分析工具。 再次參考圖 8，如果我們選擇 D = 0.7 處的工作點，則可以構建一條直線，該直線與 D = 0.7 處的原始曲線相切。 這是關于工作點的線性化的說明，這是一種用于推導 PWM 開關模型的技術。 定性地，人們可以看到，如果占空比的變化保持很小，線性模型可以準確地表示所分析的功率級的非線性行為。
一、BUCK變換器CCM模式小信號分析
為了開始對降壓功率級建模，我們從 (CCM) 中 PWM 開關模型的推導開始。 我們專注于圖 1 中所示的 CCM 降壓功率級。該策略是在一個開關周期內平均開關波形，并生成等效電路以替代功率級的其余部分。 平均的波形是 CR1 兩端的電壓 vc–p 和 Q1 中的電流 ia。 波形如圖 3 所示。
再次參考圖 1，功率晶體管 Q1 和鉗位二極管 CR1 繪制在虛線框內。 這些元件將被 PWM 開關等效電路取代。 標記為 a、p 和 c 的端子將用于 PWM 開關模型的端子標簽。
現在，對終端命名約定的解釋是有序的。 名為 a 的終端用于活動； 它是連接到有源開關的終端。 同理，p 代表無源，是無源開關的端。 最后，c 表示公共端，是有源和無源開關共有的端子。有趣的是，所有三種常用的功率級拓撲都包含有源和無源開關，并且也可以應用上述端子定義。 此外，將我們將派生到其他功率級拓撲中的 PWM 開關模型替換為該特定功率級的有效模型，確實如此。 要在其他功率級中使用 PWM 開關模型，只需將下面圖 10 中所示的模型替換為適當方向的功率級。
參考圖 3 中的波形，視為時間的瞬時函數，以下關系成立：
其中：ia(t) 和 ic(t) 是開關周期內的瞬時電流，vcp(t) 和 vap(t) 是指示端子之間的瞬時電壓。
如果我們取上述量的一個開關周期的平均值，我們得到：
其中括號表示平均值。
現在，我們可以使用相關源在一個簡單的電路中實現上述平均方程：
上述模型是PWM開關模型的一種形式。 然而，在這種形式中，它是一個大信號非線性模型。 我們現在需要執行擾動和線性化，然后 PWM 開關模型將處于所需的形式，即關于給定的工作點線性化。
擾動和線性化的主要思想是假設一個工作點并引入關于該工作點的微小變化。 例如，我們假設占空比固定為 d = D（大寫字母表示穩態或直流量，而小寫字母表示時變量）。 然后將一個小的變化 d^ 添加到占空比，以便占空比的完整表達式變為：
請注意，數量上方的 ^（帽子）代表擾動或小交流量。 我們稍微改變符號，用大寫字母（表示直流量）如 Ia 替換平均量如〈ia〉。 現在我們將上述過程應用于等式（1）和（2）以獲得：
現在，將穩態量從交流量中分離出來，并且還要去掉交流量的乘積，因為假設變化很小，并且假設兩個小量的乘積可以忽略不計。 我們得出穩態和交流關系，或者換句話說，直流和小信號模型：
為了將上述方程實現到一個簡單的電路中，首先要注意兩個穩態關系可以用一個理想的（與頻率無關的）變壓器表示，其匝數比等于 D。 源到理想變壓器的初級側。 PWM 開關的直流和小信號模型如圖 10 所示。可以很容易地驗證下面的模型滿足上述四個方程。
圖10 直流和CCM模式PWM開關模型的小信號
該模型現在可以替代降壓功率級中的 Q1 和 CR1，以獲得適用于直流或交流分析的模型，如圖 11 所示。
圖11 CCM模式穩態模型
為了說明 PWM 開關模型的功率級分析變得多么簡單，請考慮以下內容。對于直流分析，d^ 為零，L 為短路，C 為開路。然后通過檢查可以看到 VI × D = VO。我們還看到 Vap = VI。因此，知道輸入電壓和輸出電壓，很容易計算 D。對于交流分析，可以計算以下傳遞函數：開環線路到輸出、開環輸入阻抗、開環輸出阻抗和開環控制到輸出。控制到輸出，或占空比到輸出，是最常用于控制環路分析的傳遞函數。要確定此傳遞函數，首先，使用 DC 分析的結果獲取工作點信息。此信息用于確定相關源的參數值；例如，Vap = VI。然后將輸入電壓設置為零，因為我們只需要傳遞函數的交流分量。現在，為 VI 相關電壓源 - 變壓器初級環路編寫電壓環路方程給出從占空比到 vcp 的傳遞函數，如下所示：
從 vcp 到輸出電壓的傳遞函數為：
輸出 R 和輸出 C 的并聯組合：
因此，簡化后，占空比到輸出的傳遞函數為：
二、BUCK變換器DCM模式小信號分析
為了模擬非連續導通模式 (DCM) 下的降壓功率級操作，我們遵循與上述 CCM 類似的路徑。 通過更換開關元件，將 PWM 開關模型插入到功率級電路中。 如上所述，DCM PWM 開關模型的推導在別處給出。 更多詳細信息可以在電力電子基礎知識中找到。 DCM PWM 開關模型的大信號非線性版本如圖 12 所示。該模型可用于確定電源的直流工作點。 輸入端口簡單地用一個電阻器 Re 建模。 Re 的值由下式給出：
輸出端口被建模為從屬電源。 該電源提供的功率等于輸入電阻 Re 消耗的功率。 該模型類似于圖 9 中所示的（非線性）CCM PWM 開關模型。
圖12 DCM模式平均的PWM開關模型
為了說明使用該模型的非連續傳導模式電源分析，我們檢查降壓功率級。 分析像 CCM 案例一樣進行。 等效電路代入原電路。 DCM 降壓功率級模型原理圖如圖 13 所示。
圖13 DCM模式BUCK變換器DC穩態模型
請注意，該模型包含電感直流電阻。 為了說明如何使用模型來確定直流工作點，只需寫出上述電路的方程式即可。 該電路可以通過所示的網絡方程來描述。 首先，將 Re 中的耗散功率設置為從屬電源提供的功率：
其中電流 Ip 是 IC 和 IA 之間的差值如下：
現在，將 Ip 的等式代入以下等式：
現在我們將 VCP 與 VO 關聯如下：
通過從兩個方程中消除 Vcp 并使用我們之前對 Re 和 K 的關系，可以求解上述兩個方程，以根據 VI 和 D 給出 VO。
DCM 降壓的電壓轉換關系由下式給出：
這類似于我們之前的穩態結果，但包含電感電阻的影響。
為了推導小信號模型，圖 13 的電路按照類似于 CCM 推導的程序進行擾動和線性化。 在 DCM 中運行的降壓功率級的最終小信號模型如圖 14 所示。
圖14 DCM模式小信號
在 DCM 中運行的降壓功率級的占空比到輸出傳遞函數由下式給出：
三、電感值確定
先前對降壓功率級的分析是針對穩態操作的連續和非連續傳導模式。 功率級的傳導模式是輸入電壓、輸出電壓、輸出電流和電感值的函數。 降壓功率級可設計為在負載電流高于特定水平（通常為滿載的 5% 至 10%）時以連續模式運行。 通常，輸入電壓范圍、輸出電壓和負載電流由功率級規范定義。 這將電感值作為設計參數以保持連續導通模式。
維持連續導通模式的電感最小值可通過以下程序確定。首先，定義Io(crit)為維持連續導通模式的最小電流，通常稱為臨界電流。 該值如圖 4 所示，計算公式如下：
其次，計算 L 以滿足上述關系。 為求解上述方程，ΔIL(+) 或ΔIL(–) 可用于ΔIL。 另請注意，ΔIL 的任一關系都與輸出電流水平無關。 這里使用了 ?IL(–)。 最壞的情況（給出最大的 Lmin）是在最大輸入電壓，因為這給出了最大的 ?IL。
現在，代入并求解 Lmin：
上面的等式可以簡化并變成更容易應用的形式，如下所示：
使用剛剛計算的電感值將保證輸出負載電流高于臨界電流水平 Io(crit) 時的連續導通模式操作。
四、輸出電容
在開關電源功率級中，輸出電容的作用是儲存能量。 由于施加的電壓，能量存儲在電容器的電場中。 因此，定性地，電容器的功能是嘗試保持恒定電壓。
通常選擇降壓功率級的輸出電容值以將輸出電壓紋波限制在規范要求的水平。 由于輸出電感中的紋波電流通常已經確定，因此電容器的串聯阻抗主要決定了輸出電壓紋波。 影響其阻抗（和輸出電壓紋波）的電容器的三個元素是等效串聯電阻 (ESR)、等效串聯電感 (ESL) 和電容 (C)。 下面給出了輸出電容器選擇的指南。
對于連續電感電流模式操作，為了確定作為電感電流紋波 ?IL、開關頻率 fS 和所需輸出電壓紋波 ?VO 的函數所需的電容量，使用以下等式假設所有輸出電壓紋波 是由于電容器的電容。
對于不連續電感電流模式操作，為了確定作為電感電流紋波 ?IL、輸出電流 IO、開關頻率 fS 和輸出電壓紋波 ?VO 的函數所需的電容量，使用以下等式，假設所有 輸出電壓紋波是由電容器的電容引起的。
在許多實際設計中，為了獲得所需的 ESR，必須選擇比所需電容大得多的電容器。
對于連續或不連續電感器電流模式操作，并假設有足夠的電容使得電容引起的紋波可以被忽略，則將紋波限制為 ?VO V 峰峰值所需的 ESR 為：
流經電容器 ESR 的紋波電流會導致電容器功耗。 這種功耗會導致電容器內部的溫度升高。 溫度過高會嚴重縮短電容器的預期壽命。 電容器的紋波電流額定值取決于環境溫度，不應超過。 參考圖 3，輸出電容紋波電流是電感電流 IL 減去輸出電流 IO。流經輸出電容的紋波電流的 RMS 值（連續電感電流模式操作）由下式給出：
ESL 可能會因為在低兆赫茲區域引起振鈴而成為一個問題，但可以通過選擇低 ESL 電容器、限制引線長度（PCB 和電容器）以及用幾個并聯連接的較小設備替換一個大型設備來控制。
三種電容器技術——低阻抗鋁、有機半導體和固體鉭——適用于低成本的商業應用。低阻抗鋁電解液成本最低，體積小，電容高，但 ESR 高于其他兩種。 有機半導體電解液，如三洋 OS-CON 系列，已成為電源行業中非常受歡迎的最近幾年。這些電容器兼具兩全其美——在整個溫度范圍內保持穩定的低 ESR 和小型封裝中的高電容。大多數 OS-CON 單元采用引線安裝的徑向封裝；表面貼裝器件可用，但犧牲了大部分尺寸和性能優勢。如果必須使用表面貼裝設備，則固態鉭芯片電容器可能是最佳選擇。 AVX TPS 系列和 Sprague 593D 系列等產品專為電源應用而開發。這些產品提供在溫度范圍內相對穩定的低 ESR、高紋波電流能力、低 ESL、浪涌電流測試和高電容體積比。
下一篇我們將介紹功率器件相關的選型計算。