雖然在上一篇《來吧LTspice|算清放大器電路噪聲RMS值的糊涂賬》文中，分享了由放大器電壓噪聲密度、電流噪聲密度參數(shù)，在具體電路中所導(dǎo)致噪聲RMS值的計算方式與LTspice仿真方法。但是在電路中，對信號產(chǎn)生直接影響的是噪聲峰峰值。
獲得放大器電路中噪聲峰峰值的步驟：
- 計算放大電路的噪聲RMS值。
- 通過噪聲RMS值換算為噪聲的峰峰值。
這一過程中有兩個需要思考的問題：
- 為什么要通過噪聲的RMS值換算噪聲的峰峰值？
- 影響放大器電路噪聲RMS值因素，除放大器的電壓噪聲密度、電流噪聲密度、電阻熱噪聲是否還有其他因素？
帶著這兩個問題，開始本篇內(nèi)容。
1.認識噪聲的評估方法
噪聲是一個隨機過程，幅度隨時間變化而變化，無法預(yù)估一個噪聲變量的瞬間值（峰峰值），但是可以在統(tǒng)計學基礎(chǔ)上對噪聲進行分析。通過概率密度函數(shù)的積分計算概率分布函數(shù)，獲得在一個已知時間區(qū)間內(nèi)發(fā)生的概率，如式2-49。
函數(shù)表示隨機變量x出現(xiàn)在a至b區(qū)間內(nèi)的概率。f（x）為x在任意時間間隔內(nèi)被測量到的概率，稱為概率密度函數(shù)，如式2-50。
式中，x為隨機常數(shù)，μ是平均值，σ是標準差。 進而在電路噪聲分析中，只能使用概率分布函數(shù)將可以測量到的噪聲RMS值轉(zhuǎn)化為無法測量的噪聲峰峰值進行評估。如圖2.74左側(cè)為時域噪聲圖，Y軸為噪聲電壓，X軸為時間，右側(cè)高斯分布。高斯分布的中心位置一個標準差σ等于RMS值，在高斯分布的兩端小于μ-3σ，大于μ+3σ是無限延伸，理論上任何電壓的噪聲都可能出現(xiàn)，但是實際上瞬間產(chǎn)生極大電壓的噪聲的概率小于0.3%。
圖2.74電壓噪聲與高斯分布
所以，部分工程師常常使用6倍RMS值（+3σ-（-3σ））來評估噪聲的峰峰值。其實6倍的系數(shù)并非唯一標準，如表2.5提供常用噪聲RMS值與峰峰值轉(zhuǎn)化系數(shù)，方便工程師使用（注：換算的前提是RMS值等于標準差，即沒有直流成分）。
表2.5均方根值與峰峰值換算系數(shù)及概率
2.電路帶寬與截止頻率之間差異對噪聲RMS的影響
如圖2.76，電路的信號帶寬為f，理想磚墻濾波器的帶寬為fn,超出fn頻率的信號全部被衰減超過80dB。
圖2.76 實際濾波器與磚墻濾波器對比
實際一階濾波器在阻帶內(nèi)的衰減十分緩慢，截至頻率fH1是信號帶寬的1.57倍。隨著濾波器階數(shù)增加，阻帶內(nèi)的衰減能力增強。三階濾波器的截至頻率fH3是信號帶寬的1.16倍。因此，應(yīng)以電路中濾波器的截止頻率作為計算噪聲RMS值的上限頻率。如表2.7，提供常用濾波器階數(shù)與噪聲帶寬比。
表2.7 濾波器階數(shù)與噪聲帶寬比
3. 電路噪聲評估案例
筆者曾接觸一位工程師提出一項十分苛刻的測試需求，需要實現(xiàn)幅值為0.25μV的直流電壓信號檢測，工程師希望提供信號處理的方案進行評估。由于被測信號的幅值極小，容易淹沒在噪聲中。放大器電路不僅需要抑制外部噪聲，同時自身的噪聲也要很低。所以推薦使用LT1028，如圖2.86，LT1028在10Hz的電壓噪聲密度典型值為1nV√Hz,在1KHz的電壓噪聲密度典型值為0.9nV√Hz。
圖2.86 LT1028噪聲參數(shù)
前端信號處理電路如圖2.87，使用LT1028組建儀表放大電路，降低電路中共模噪聲的影響，輸出使用一階RC低通濾波器，信號帶寬設(shè)置在10Hz左右，濾波器的截止頻率為15.7Hz左右。
圖2.87 LT1028組建電路
使用LTspice在0.1Hz至1kHz頻率范圍內(nèi)仿真結(jié)果如圖2.88,仿真上限頻率為1KHz，遠遠超過濾波器截止頻率15.7Hz的條件下，電路輸出總噪聲RMS值為158nV。電路噪聲增益為10倍，折算到輸入端的噪聲RMS值為15.8nV。
圖2.88 0.1Hz至1KHzLT1028組建儀表放大電路噪聲仿真結(jié)果
取6倍的RMS值(99.74%的噪聲可以檢測)計算輸入噪聲的峰峰值約為94.8nV。基于該的噪聲水平，后續(xù)電路配合適應(yīng)的增益與24bit分辨率∑Δ型 ADC，可以實現(xiàn)0.25uV的信號分辨與處理。
在該案例基礎(chǔ)上進一步探討，如果將仿真頻率分別設(shè)置在0.1Hz~100Hz（高于濾波器截止頻率15.7Hz），0.1Hz~10Hz(低于濾波器截止頻率15.7Hz)進行對比仿真,結(jié)果如下：
電路在0.1Hz至100Hz頻率范圍內(nèi)的輸出總噪聲RMS值仿真結(jié)果如對比圖1，噪聲RMS值為156.1nV。可見，仿真的上限頻率雖然從1KHz下降到100Hz,但是100Hz仍然超過濾波器的截止頻率，即在100Hz至1KHz頻率范圍內(nèi)的噪聲已經(jīng)被濾波器抑制。
對比圖1 0.1Hz至100Hz LT1028組建儀表放大電路噪聲仿真結(jié)果
在0.1Hz至10Hz范圍內(nèi)的電路輸出總噪聲RMS值仿真結(jié)果如對比圖2。該頻率范圍內(nèi)的噪聲RMS值為131.4nV。可見，仿真頻率的上限從100Hz下降到10Hz,噪聲仿真的頻率已經(jīng)低于濾波器的截止頻率，意味著在10Hz至濾波器截止頻率范圍內(nèi)的噪聲并沒有計算在內(nèi)，導(dǎo)致在0.1Hz至10Hz頻率范圍的噪聲RMS值為131.4nV、與0.1Hz至100Hz頻率范圍的噪聲RMS值156.1nV、0.1Hz至1KHz頻率范圍的噪聲RMS值158nV存在明顯差距。
對比圖2 0.1Hz至10Hz LT1028組建儀表放大電路噪聲仿真結(jié)果
通過比對仿真的結(jié)果，可以進一步確認電路中高于濾波器截止頻率的噪聲能夠得到有效抑制，而低于濾波器截止頻率電路抑制能力有所衰減。所以在評估噪聲RMS值時應(yīng)使用電路中濾波器的截至頻率。
綜上，放大器電路噪聲峰峰值評估是一個復(fù)雜過程，首先根據(jù)放大器（電流、電壓）噪聲密度、配置電阻、濾波器截止頻率等因素獲得噪聲的RMS值，其次根據(jù)概率統(tǒng)計理論將噪聲的RMS值換算為噪聲的峰峰值，用于電路系統(tǒng)中信噪比等參數(shù)的評估。