前言

上篇文章介紹了數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本套路,設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一階低通數(shù)字濾波器。由于一階低通濾波器對(duì)高頻信號(hào)幅值衰減能力有限，在實(shí)際應(yīng)用中可能需要性能更加優(yōu)異的低通濾波器。有時(shí)會(huì)出現(xiàn)有用信號(hào)和干擾信號(hào)的頻率比較接近，希望濾波器對(duì)干擾信號(hào)盡量的衰減，有用信號(hào)不被衰減，這時(shí)候就需要用到高階的低通濾波器。比如在逆變器中，提取交流電壓或者電流的直流分量，直流分量幅值很小，工頻和諧波幅值很大，這時(shí)候采樣電路中加入二階有源低通濾波電路就比較合適。

 正文

      第一步:根據(jù)物理模型推導(dǎo)出傳遞函數(shù)，根據(jù)傳遞函數(shù)的波特圖評(píng)估濾波器性能

二階有源低通濾波器有幾個(gè)特性。截止頻率點(diǎn)代表該頻率處的幅值下降到-3db（對(duì)應(yīng)的時(shí)域增益為1/sqrt(2)），也是低通濾波器的帶寬，該頻率點(diǎn)相位滯后90度。10倍截止頻率處，幅值下降到-40db；100倍截止頻率處，幅值下降到-80db,以-40db/十倍頻程速率下降，比一階低通濾波器對(duì)高頻信號(hào)衰減的更快。從波特圖看出，頻率信號(hào)經(jīng)過濾波器后，相位產(chǎn)生了延遲，頻率越大相位延遲越大，頻率無窮大時(shí)相位延遲趨近180度，對(duì)應(yīng)時(shí)域增益為0。

品質(zhì)因數(shù)Q也是設(shè)計(jì)二階低通濾波器的關(guān)鍵參數(shù)。當(dāng)Q大于1時(shí)，截止頻率附近的信號(hào)會(huì)被放大，跟需要濾除干擾信號(hào)是相違背的，所以實(shí)際低通濾波器設(shè)計(jì)中Q通常都是小于1。而當(dāng)Q為較小的正值時(shí)，對(duì)低頻信號(hào)相位影響又比較大，當(dāng)Q小于0時(shí)，濾波電路又是不穩(wěn)定的，實(shí)際工程中一般折中選擇Q=0.707。

第二步:已知典型濾波器的傳遞函數(shù)去設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。

根據(jù)干擾信號(hào)幅值和頻率，本著有用信號(hào)的幅值和相位不受濾波器影響，干擾信號(hào)被衰減掉，合理的選擇濾波器類型和濾波器參數(shù)。

以二階低通濾波器為例，設(shè)定典型二階低通濾波器的品質(zhì)因數(shù)Q，采樣周期Ts,以及濾波截止頻率fc，分析其頻率響應(yīng)，是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求。然后通過離散方法，得到離散域傳遞函數(shù)，再得到差分方程，有了差分方程，就可以寫出濾波器函數(shù)。

第三步:仿真驗(yàn)證。

推薦書籍：

《電子技術(shù)基礎(chǔ).模擬部分》-康華光-第5版

《 數(shù)字信號(hào)處理教程》-程佩青

小結(jié)：

本文內(nèi)容講述了時(shí)域、頻域和離散域之間關(guān)系，連續(xù)系統(tǒng)函數(shù)怎么到離散系統(tǒng)函數(shù)，通過此方法可將傳遞函數(shù)變成MCU執(zhí)行的代碼，也可以用于控制器的設(shè)計(jì)。在設(shè)計(jì)濾波器或者控制器的時(shí)候，一定要把函數(shù)跟實(shí)際的物理模型聯(lián)系起來，可加深理解，一切復(fù)雜的濾波器或者傳遞函數(shù)都是由基本單元組合而成，每個(gè)基本單元都有著對(duì)應(yīng)的物理模型。

關(guān)于本人：

 本人有多年的電源開發(fā)經(jīng)驗(yàn)，涉及到的產(chǎn)品有單相光伏逆變器、三相組串逆變器、集中式光伏逆變器、雙向DC/DC，PCS。涉及到的電路拓?fù)溆蠬4、H6、Boost、Boost-Buck、兩電平三相半橋、T字三電平三相半橋和I字型三電平半橋。近幾年一直做雙向變流器產(chǎn)品，主要做技術(shù)管理工作。在這個(gè)平臺(tái)希望與更多的同行進(jìn)行交流。