一、RC充放電

電容像一個“水庫”，電阻則像控制水流的水龍頭。  

充電過程：當輸入電壓突增時，電容緩慢充電，電壓按指數曲線上升。  

放電過程：輸入電壓突降時，電容緩慢放電，電壓按指數曲線下降。  

時間常數τ=RC：充放電速度的“調節旋鈕”。例如，R=10kΩ，C=10μF，τ=100ms，電容電壓在1ms內升至63%的終值。如下圖仿真所示：

RC充放電仿真原理圖

示波器仿真波形

RC充放電電路可以有多種應用場景。比如：

1、繼電器 / 開關延時閉合； 

2、通過 RC 控制電流上升速率實現軟起動，避免電機或電路啟動時的浪涌沖擊；

3、其他需要延時控制的場景；

二、RC低通濾波

RC低通濾波器對不同頻率的信號“區別對待”：  

低頻信號（如語音、溫度傳感器輸出）：幾乎無衰減通過。  

高頻信號（如WiFi輻射、開關電源噪聲）：被電容短路到地。  

截止頻率 fc=1/2πRC,是信號衰減3dB的分界點。

例如如下仿真，硬件電路為R=1kΩ，C=1μF，接入交流信號源，交流分析從10HZ~1MHZ 掃描，得到以下圖表。

RC低通仿真原理圖

可以看到 3dB點的頻率約為159HZ，相位滯后45°。

RC低通交流分析

傳遞函數

通過拉普拉斯變換，RC低通濾波器的傳遞函數為：  

極點位置：s=−1/RC（左半平面，系統絕對穩定）。  

物理意義：極點決定了系統的響應速度。極點越靠近原點（τ越大），系統響應越慢。 

S域最厲害的地方，我覺得就是更為高效，更便于計算。

濾波效果對比仿真

搭建電路：放置1kΩ電阻、1μF電容和1V，1HZ 交流電壓源。通過示波器對比輸入輸出波形： 

信號源1HZ方波時輸出波形

搭建電路：放置1kΩ電阻、1μF電容和1V，2KHZ 交流電壓源。通過示波器對比輸入輸出波形：

信號源2KHZ方波時輸出波形

通過以上仿真與計算，我們知道該電路的截止頻率是約為159HZ， 當我們信號的頻率小于該頻率時，基本無損通過。當信號頻率大于該截止頻率時，輸出信號就會出現失真。越低頻，越通過。越高頻，越阻礙。

RC低通濾波器的應用場景有：

1、濾除傳感器輸出中的高頻噪聲，保留有效信號；

2、消除數字信號中的高頻毛刺或振蕩；

3、在模數轉換（ADC）前限制信號帶寬，防止混疊

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