菜鳥課堂更新第3集了.
本系列的目的,旨在幫助菜鳥快速入門.
歡迎菜鳥來看,熱烈歡迎老鳥來拍磚.
唯共享,才能提高.
以后計劃陸續推出 forward,boost,half birdge-llc的菜鳥入門分析.
爭取 課堂3 每天都更新吧.
原創的意思是說,把我知道的東西,用我的話寫出來.其實,里面沒有一個理論是偶原創的(慚愧,慚愧).
^_^,廢話先到這里,晚上回來更新第一章.
【原創】菜鳥課堂3--flyback的分析和設計
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菜鳥們最早可能接觸,也是可能接觸最多的電路拓撲應該是flyback.至少我剛剛接觸電源的時候,最先就是flyback.不會設計,連分析也不懂,唯一能做的是模仿(額,難聽點就是抄襲了:( ).這樣子的狀態持續了一段時間后,才開始慢慢的有一些了解.為了讓菜鳥能更快的上手,少走彎路,于是有了這一章.
為了分析flyback電路,我們從flyback的源頭開始說吧.Flyback是從最基本的三種電路中的buck-boost演變而來的.所以對buck-boost的分析,一定有助于對flyback的分析,而且buck-boost看起來似乎要比flyback簡單,至少它沒有變壓器吧.
為了證明我沒有騙你,下面將要開始來對buck-boost進行演變,最終會演變成flyback.
為了分析flyback電路,我們從flyback的源頭開始說吧.Flyback是從最基本的三種電路中的buck-boost演變而來的.所以對buck-boost的分析,一定有助于對flyback的分析,而且buck-boost看起來似乎要比flyback簡單,至少它沒有變壓器吧.
為了證明我沒有騙你,下面將要開始來對buck-boost進行演變,最終會演變成flyback.
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@morning
菜鳥們最早可能接觸,也是可能接觸最多的電路拓撲應該是flyback.至少我剛剛接觸電源的時候,最先就是flyback.不會設計,連分析也不懂,唯一能做的是模仿(額,難聽點就是抄襲了:().這樣子的狀態持續了一段時間后,才開始慢慢的有一些了解.為了讓菜鳥能更快的上手,少走彎路,于是有了這一章.為了分析flyback電路,我們從flyback的源頭開始說吧.Flyback是從最基本的三種電路中的buck-boost演變而來的.所以對buck-boost的分析,一定有助于對flyback的分析,而且buck-boost看起來似乎要比flyback簡單,至少它沒有變壓器吧.為了證明我沒有騙你,下面將要開始來對buck-boost進行演變,最終會演變成flyback.

圖一 是buck-boost的原型電路. 把電感L繞一個并聯線圈出來,如圖二:

把L的2個并聯線圈斷開連接,并且改變圈數比,改為:1:n,如圖三:

把圖三中的二極管沿著所在回路移動,變成陰極朝外的樣子,并且,改變輸出電壓V和接地的位置如圖四:

把圖四中的Q順著回路移動到變壓器下方,如圖五:

把圖五的電路,重新整理一下成圖六.^_^,這樣子和你見到的flyback有點像了吧.

以上說明,我們研究buck-boost的行為特性,對研究flyback的行為特性有很大的幫助.
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@morning
[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/71/253371227954509.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> 圖一圖一是buck-boost的原型電路.把電感L繞一個并聯線圈出來,如圖二:[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/71/253371227954536.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> 圖二把L的2個并聯線圈斷開連接,并且改變圈數比,改為:1:n,如圖三:[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/71/253371227954558.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> 圖三把圖三中的二極管沿著所在回路移動,變成陰極朝外的樣子,并且,改變輸出電壓V和接地的位置如圖四:[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/71/253371227954587.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> 圖四把圖四中的Q順著回路移動到變壓器下方,如圖五:[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/71/253371227954620.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> 圖五把圖五的電路,重新整理一下成圖六.^_^,這樣子和你見到的flyback有點像了吧.[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/71/253371227954644.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> 圖六以上說明,我們研究buck-boost的行為特性,對研究flyback的行為特性有很大的幫助.
在做分析之前,先來認識一下,我們做分析的2個強有力的武器:
1. 電感的伏秒平衡,說的是在一個周期里面,電感上的伏秒乘積的和總是為零的;
2. 電容的充放電平衡,說的是在一個周期里面,電容電流的充放電之和總是為零的.
^_^,這個體現了自然的和諧.只有和諧的電路才能工作嘛,要和諧,要和諧.
把buck-boost電路重畫如下,并且設定其中的電壓電流的正方向如圖七所示:
把buck-boost電路重畫如下,并且設定其中的電壓電流的正方向如圖七所示:
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/71/253371227954705.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);"> 圖七
1. 電感的伏秒平衡,說的是在一個周期里面,電感上的伏秒乘積的和總是為零的;
2. 電容的充放電平衡,說的是在一個周期里面,電容電流的充放電之和總是為零的.
^_^,這個體現了自然的和諧.只有和諧的電路才能工作嘛,要和諧,要和諧.
把buck-boost電路重畫如下,并且設定其中的電壓電流的正方向如圖七所示:
把buck-boost電路重畫如下,并且設定其中的電壓電流的正方向如圖七所示:

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@morning
1.電路工作在連續狀態(CCM),也就是說電感電流L是連續的,任何時候電感中總存在電流.(電路的另一種工作狀態DCM將在以后的章節中分析)2.在一的假設下,電路工作就可以分成2個狀態,狀態1,Q開通,二極管D關斷,這個狀態時間長度為t1,,Ts為周期,這個狀態記為d,狀態2,Q關斷,二極管D開通,這個狀態記為,d'=1-d.3.電感L中的電流紋波和電容C上的電壓紋波相對其直流分流來說都很小.一個好的設計,要求輸出的電壓紋波總是很小,所以,C的紋波小,總是成立的.4.所有的損耗都不討論先.即,電路所有原件是理想的.5.電路工作在一個穩定的狀態下.做好了假設,馬上就開始分析電路了. 今天先到這里,周一繼續.
不錯
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@morning
在做分析之前,先來認識一下,我們做分析的2個強有力的武器:1.電感的伏秒平衡,說的是在一個周期里面,電感上的伏秒乘積的和總是為零的;2.電容的充放電平衡,說的是在一個周期里面,電容電流的充放電之和總是為零的.^_^,這個體現了自然的和諧.只有和諧的電路才能工作嘛,要和諧,要和諧.把buck-boost電路重畫如下,并且設定其中的電壓電流的正方向如圖七所示:把buck-boost電路重畫如下,并且設定其中的電壓電流的正方向如圖七所示:[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/71/253371227954705.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> 圖七
1. 電路工作在連續狀態(CCM),也就是說電感電流L是連續的,任何時候電感中總存在電流.(電路的另一種工作狀態DCM將在以后的章節中分析)
2. 在一的假設下,電路工作就可以分成2個狀態,狀態1,Q開通,二極管D關斷,這個狀態時間長度為t1, ,Ts為周期,這個狀態記為d,狀態2,Q關斷,二極管D開通,這個狀態記為 ,d' =1-d.
3. 電感L中的電流 紋波和電容C上的電壓紋波相對其直流分流來說都很小.一個好的設計,要求輸出的電壓紋波總是很小,所以,C的紋波小,總是成立的.
4. 所有的損耗都不討論先.即,電路所有原件是理想的.
5. 電路工作在一個穩定的狀態下.
做好了假設,馬上就開始分析電路了. 今天先到這里,周一繼續.
2. 在一的假設下,電路工作就可以分成2個狀態,狀態1,Q開通,二極管D關斷,這個狀態時間長度為t1, ,Ts為周期,這個狀態記為d,狀態2,Q關斷,二極管D開通,這個狀態記為 ,d' =1-d.
3. 電感L中的電流 紋波和電容C上的電壓紋波相對其直流分流來說都很小.一個好的設計,要求輸出的電壓紋波總是很小,所以,C的紋波小,總是成立的.
4. 所有的損耗都不討論先.即,電路所有原件是理想的.
5. 電路工作在一個穩定的狀態下.
做好了假設,馬上就開始分析電路了. 今天先到這里,周一繼續.
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@morning
1.電路工作在連續狀態(CCM),也就是說電感電流L是連續的,任何時候電感中總存在電流.(電路的另一種工作狀態DCM將在以后的章節中分析)2.在一的假設下,電路工作就可以分成2個狀態,狀態1,Q開通,二極管D關斷,這個狀態時間長度為t1,,Ts為周期,這個狀態記為d,狀態2,Q關斷,二極管D開通,這個狀態記為,d'=1-d.3.電感L中的電流紋波和電容C上的電壓紋波相對其直流分流來說都很小.一個好的設計,要求輸出的電壓紋波總是很小,所以,C的紋波小,總是成立的.4.所有的損耗都不討論先.即,電路所有原件是理想的.5.電路工作在一個穩定的狀態下.做好了假設,馬上就開始分析電路了. 今天先到這里,周一繼續.
第一個工作狀態:mosfet Q開通,二極管D關斷.如圖八所示:
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228136810.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);"> 圖八
列寫狀態方程:
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228136832.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);"> (1)
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228136840.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);"> (2)
因為有前面的假設,所以2可以簡化為:
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228136881.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);"> (3)
狀態1的持續時間為 dTs.
第二個工作狀態:Mosfet Q關斷,二極管D開通.如圖九所示:
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228136903.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);"> 圖九
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228136954.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);"> (4)
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228136962.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);"> (5)
狀態2持續時間為(1-d)Ts,記為d'Ts.

列寫狀態方程:


因為有前面的假設,所以2可以簡化為:

狀態1的持續時間為 dTs.
第二個工作狀態:Mosfet Q關斷,二極管D開通.如圖九所示:



狀態2持續時間為(1-d)Ts,記為d'Ts.
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@morning
由于這是一個和諧的電路,所以有:[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228137063.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> (6)[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228137104.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> (7)解等式6和7,并利用d+d'=1可得:[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228137204.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> (8)[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228137213.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> (9)從等式8看到了在CCM模式下面buck-boost的直流增益,因為flyback是從buck-boost變來的,所以我們猜測flyback的直流增益應該和這個有些像(具體見后文推導).從等式9看到了在CCM模式下面buck-boost的電感的平均電流就等于輸出的電流除以d'.接著馬上研究一下mosfet和D所承受的電壓.
在狀態1,二極管D關斷,所承受的反壓為:
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228137754.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);"> (10)
利用等式8的結果,則(10)可以寫為:
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228137772.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);"> (11)
同理可在狀態 2 計算Mosfet所承受的電壓:
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228137911.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);"> (12)
等式 11 和等式 12 在告訴我們,占空比 d 越大,輸出電壓V的值越高,Mosfet和二極管D所承受的電壓越高(好像是廢話,輸出電壓越高,直觀來說器件所承受的電壓也越高嘛).等式 11 和等式 12,不僅僅驗證了這個直觀的想法,而且定量的給出了電壓的大小,這個是有意義的事情.

利用等式8的結果,則(10)可以寫為:

同理可在狀態 2 計算Mosfet所承受的電壓:

等式 11 和等式 12 在告訴我們,占空比 d 越大,輸出電壓V的值越高,Mosfet和二極管D所承受的電壓越高(好像是廢話,輸出電壓越高,直觀來說器件所承受的電壓也越高嘛).等式 11 和等式 12,不僅僅驗證了這個直觀的想法,而且定量的給出了電壓的大小,這個是有意義的事情.
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@morning
在狀態1,二極管D關斷,所承受的反壓為:[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228137754.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> (10)利用等式8的結果,則(10)可以寫為:[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228137772.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> (11)同理可在狀態2計算Mosfet所承受的電壓:[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228137911.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> (12)等式11和等式12在告訴我們,占空比d越大,輸出電壓V的值越高,Mosfet和二極管D所承受的電壓越高(好像是廢話,輸出電壓越高,直觀來說器件所承受的電壓也越高嘛).等式11和等式12,不僅僅驗證了這個直觀的想法,而且定量的給出了電壓的大小,這個是有意義的事情.
下面研究一下這個電路中的電流吧.
電感的平均電流i等式9 已經給出,是和輸出電流相關,那電感的紋波電流呢?
在狀態1,電感電流的示意圖如圖十所示(在畫圖板里面畫的圖,難看一點了,能看明白就好了,將就用下吧):
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228137973.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);"> 圖十
從圖十中計算:
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228138011.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);"> (13)
這個
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228138057.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">的大小是可以被設計的.而且,如果電路是理想無損耗的話,當輸入電壓和輸出電壓確定后,這個值是不隨著輸出電流變化的,它被電感所確定了!這個很重要,對后面的DCM狀態的分析很重要.前面有假設
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228138080.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);">相對i很小,那現在給出一個具體的值,比如 設計成i的5%.
電感的平均電流i等式9 已經給出,是和輸出電流相關,那電感的紋波電流呢?
在狀態1,電感電流的示意圖如圖十所示(在畫圖板里面畫的圖,難看一點了,能看明白就好了,將就用下吧):

從圖十中計算:

這個


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@morning
下面研究一下這個電路中的電流吧.電感的平均電流i等式9已經給出,是和輸出電流相關,那電感的紋波電流呢?在狀態1,電感電流的示意圖如圖十所示(在畫圖板里面畫的圖,難看一點了,能看明白就好了,將就用下吧):[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228137973.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> 圖十從圖十中計算:[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228138011.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> (13)這個[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228138057.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);">的大小是可以被設計的.而且,如果電路是理想無損耗的話,當輸入電壓和輸出電壓確定后,這個值是不隨著輸出電流變化的,它被電感所確定了!這個很重要,對后面的DCM狀態的分析很重要.前面有假設[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228138080.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);">相對i很小,那現在給出一個具體的值,比如設計成i的5%.
在進行往下的計算和討論之前,先插播一個很好很強大的秘籍,方便計算.仔細看哦,一般人我不都告訴的.
額,這個先作為明天的預告吧.明天繼續說說這個很實用的計算RMS的方法.
額,這個先作為明天的預告吧.明天繼續說說這個很實用的計算RMS的方法.
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@morning
第一個工作狀態:mosfetQ開通,二極管D關斷.如圖八所示:[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228136810.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> 圖八列寫狀態方程:[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228136832.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> (1)[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228136840.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> (2)因為有前面的假設,所以2可以簡化為:[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228136881.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> (3)狀態1的持續時間為dTs.第二個工作狀態:MosfetQ關斷,二極管D開通.如圖九所示:[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228136903.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> 圖九[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228136954.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> (4)[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228136962.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> (5)狀態2持續時間為(1-d)Ts,記為d'Ts.
由于這是一個和諧的電路,所以有:
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228137063.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);"> (6)
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228137104.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);"> (7)
解等式 6 和 7 ,并利用 d+d' =1可得:
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228137204.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);"> (8)
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228137213.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);"> (9)
從等式 8 看到了在CCM模式下面buck-boost的直流增益,因為flyback是從buck-boost變來的,所以我們猜測flyback的直流增益應該和這個有些像(具體見后文推導).
從等式 9 看到了在CCM模式下面buck-boost的電感的平均電流就等于輸出的電流除以d'.
接著馬上研究一下mosfet和D所承受的電壓.


解等式 6 和 7 ,并利用 d+d' =1可得:


從等式 8 看到了在CCM模式下面buck-boost的直流增益,因為flyback是從buck-boost變來的,所以我們猜測flyback的直流增益應該和這個有些像(具體見后文推導).
從等式 9 看到了在CCM模式下面buck-boost的電感的平均電流就等于輸出的電流除以d'.
接著馬上研究一下mosfet和D所承受的電壓.
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@morning
下面研究一下這個電路中的電流吧.電感的平均電流i等式9已經給出,是和輸出電流相關,那電感的紋波電流呢?在狀態1,電感電流的示意圖如圖十所示(在畫圖板里面畫的圖,難看一點了,能看明白就好了,將就用下吧):[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228137973.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> 圖十從圖十中計算:[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228138011.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> (13)這個[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228138057.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);">的大小是可以被設計的.而且,如果電路是理想無損耗的話,當輸入電壓和輸出電壓確定后,這個值是不隨著輸出電流變化的,它被電感所確定了!這個很重要,對后面的DCM狀態的分析很重要.前面有假設[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228138080.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);">相對i很小,那現在給出一個具體的值,比如設計成i的5%.
@i=VgdTs/2L來路 不明,請樓主明示 lol
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@alvin00
很好,很強大,聽課中....樓主,問你幾個問題.1.flyback空載輸出正常的現象是恒定電壓V0嗎?2.滿載和輕載輸出電壓V01,V02一樣嗎?3.Vin在85-265vAC變化時,輸出電壓V0正常情況下如何變化,范圍多大?謝謝
個人看法,權作討論吧:
1. flyback空載時基本均處于DCM工作模式,而flyback模塊滿載時又大多設計成了CCM模式,這樣電源經常穿越于兩種工作模式之間,因此若不同負載下要獲得穩定的輸出電壓,其反饋環設計稍有難度.但現在大部分PWM-IC均能提供電流控制,所以做到輸出恒壓是問題不大的.
2. 如1所述,輕載跟滿載時大部分設計也已穿越了DCM和CCM兩種模式,所以應該還是有一定的負載調整率.但如果反饋做得好,差別應該是不大的(<0.5%).
3. 一般低壓大電流時輸出電壓及效率均會較高壓小電流時要低,但變化范圍也應能控制在1%以內.
拙見.
1. flyback空載時基本均處于DCM工作模式,而flyback模塊滿載時又大多設計成了CCM模式,這樣電源經常穿越于兩種工作模式之間,因此若不同負載下要獲得穩定的輸出電壓,其反饋環設計稍有難度.但現在大部分PWM-IC均能提供電流控制,所以做到輸出恒壓是問題不大的.
2. 如1所述,輕載跟滿載時大部分設計也已穿越了DCM和CCM兩種模式,所以應該還是有一定的負載調整率.但如果反饋做得好,差別應該是不大的(<0.5%).
3. 一般低壓大電流時輸出電壓及效率均會較高壓小電流時要低,但變化范圍也應能控制在1%以內.
拙見.
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@hujiabin_85
個人看法,權作討論吧:1.flyback空載時基本均處于DCM工作模式,而flyback模塊滿載時又大多設計成了CCM模式,這樣電源經常穿越于兩種工作模式之間,因此若不同負載下要獲得穩定的輸出電壓,其反饋環設計稍有難度.但現在大部分PWM-IC均能提供電流控制,所以做到輸出恒壓是問題不大的.2.如1所述,輕載跟滿載時大部分設計也已穿越了DCM和CCM兩種模式,所以應該還是有一定的負載調整率.但如果反饋做得好,差別應該是不大的(
2.你的意思是說輕載和滿載請況下輸出電壓為V0+-V0*0.5%?
我的現在有個現象是低載輸出11.9v,輸入電壓變化影響不大,變化在0.01級,而滿載輸出電壓11.6v,輸入電壓越低輸出越低,最底11v.
Rsense調小沒什么作用
我的現在有個現象是低載輸出11.9v,輸入電壓變化影響不大,變化在0.01級,而滿載輸出電壓11.6v,輸入電壓越低輸出越低,最底11v.
Rsense調小沒什么作用
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@hujiabin_85
個人看法,權作討論吧:1.flyback空載時基本均處于DCM工作模式,而flyback模塊滿載時又大多設計成了CCM模式,這樣電源經常穿越于兩種工作模式之間,因此若不同負載下要獲得穩定的輸出電壓,其反饋環設計稍有難度.但現在大部分PWM-IC均能提供電流控制,所以做到輸出恒壓是問題不大的.2.如1所述,輕載跟滿載時大部分設計也已穿越了DCM和CCM兩種模式,所以應該還是有一定的負載調整率.但如果反饋做得好,差別應該是不大的(
你可以有意識的把flyback設計成只是連續或者只是斷續的狀態.一般來說,連續狀態會比斷續狀態更難穩定.
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@morning
今天出差回來太晚,今天不更新了.明天繼續更新.
有效值(RMS)的計算,按照公式是這么算:
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228307873.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);"> (14)
在電源中,最常見的是梯形波(三角波是梯形波的一種特殊形式),每次都按 14 的方法計算RMS值是不是覺得很煩呢?有沒有簡單的方法啊?答案,有,下面就是一個很簡單的計算諸如梯形波一類分段線性函數的有效值的方法.真的很簡單,像梯形波這樣子,一般用心算就可以得出來近似值了哦...
一個如圖十一的波形,有效值可以這樣子計算:
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228307946.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);"> 圖十一
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228308005.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);"> (14a)
其中D1,D2,D3,分別表示該段經歷的時間占總時間的比例.
好,馬上來利用一下我們的秘籍來計算通過Mosfet,二極管D和電感的RMS電流.這個事情很有意義.

在電源中,最常見的是梯形波(三角波是梯形波的一種特殊形式),每次都按 14 的方法計算RMS值是不是覺得很煩呢?有沒有簡單的方法啊?答案,有,下面就是一個很簡單的計算諸如梯形波一類分段線性函數的有效值的方法.真的很簡單,像梯形波這樣子,一般用心算就可以得出來近似值了哦...
一個如圖十一的波形,有效值可以這樣子計算:


其中D1,D2,D3,分別表示該段經歷的時間占總時間的比例.
好,馬上來利用一下我們的秘籍來計算通過Mosfet,二極管D和電感的RMS電流.這個事情很有意義.
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@morning
有效值(RMS)的計算,按照公式是這么算:[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228307873.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> (14)在電源中,最常見的是梯形波(三角波是梯形波的一種特殊形式),每次都按14的方法計算RMS值是不是覺得很煩呢?有沒有簡單的方法啊?答案,有,下面就是一個很簡單的計算諸如梯形波一類分段線性函數的有效值的方法.真的很簡單,像梯形波這樣子,一般用心算就可以得出來近似值了哦...一個如圖十一的波形,有效值可以這樣子計算:[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228307946.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> 圖十一[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228308005.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> (14a)其中D1,D2,D3,分別表示該段經歷的時間占總時間的比例.好,馬上來利用一下我們的秘籍來計算通過Mosfet,二極管D和電感的RMS電流.這個事情很有意義.


有發現什么沒有?這個值是不是非常接近于用電感電流的平均值i來計算的RMS值啊(說明在小紋波的情況下,用平均值來代替RMS值,是一個好辦法.因為通常來說,平均值都比RMS值好計算^_^).
同理,流過二極管D的RMS電流可以表示為:

流過電感L的RMS電流可以表示為:

到這里,幾乎所有的原件都計算了,除了C.下面就來計算C的一些東西.
C上的紋波電壓.利用我們前面的假設,在d'時間段內,有:

所以有:

對C進行充放電的電流只是紋波電流,其直流成分都供給了負載,所以有:

其中


好,到現在為止,你已經是一個CCM模式的buck-boost的初級設計師了.
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@morning
[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228308341.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);">已經假設為5%的i的大小,則通過Mosfet的RMS電流[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228308381.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> (15)有發現什么沒有?這個值是不是非常接近于用電感電流的平均值i來計算的RMS值啊(說明在小紋波的情況下,用平均值來代替RMS值,是一個好辦法.因為通常來說,平均值都比RMS值好計算^_^).同理,流過二極管D的RMS電流可以表示為:[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228308547.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> (16)流過電感L的RMS電流可以表示為:[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228308569.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> (17)到這里,幾乎所有的原件都計算了,除了C.下面就來計算C的一些東西.C上的紋波電壓.利用我們前面的假設,在d'時間段內,有:[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228308649.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> (18)所以有:[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228308678.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> (19)對C進行充放電的電流只是紋波電流,其直流成分都供給了負載,所以有:[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228308697.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> (20)其中[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228308759.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);">表示輸出電流并且[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228308779.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);">好,到現在為止,你已經是一個CCM模式的buck-boost的初級設計師了.
下面開始我們的flyback的分析之旅.首先推出一個叫做簡單變壓器模型的東西,用這個東西可以簡單的模擬變壓器,就能對有變壓器的電路開始做分析了.圖十二,給出了這個簡單的模型.
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228309922.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);"> 圖十二
其中Lm代表著勵磁電感,其它部分則是一個理想變壓器.對一個設計良好的變壓器來說,需要的勵磁電流,總是占總電流的很小的一部分.這個簡單的變壓器模型忽略了諸如漏感,耦合電容,層間電容,電阻等參數.但是,這個模型做為開始的分析讓然是一個好的選擇.
下面就把這個簡單的變壓器的模型插入到我們的flyback的電路(圖六)當中,并規定電壓電流的正方向,如圖十三所示.
500) {this.resized=true; this.width=500; this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228309976.jpg');}" onmousewheel="return imgzoom(this);"> 圖十三
假定這個flyback電路仍然工作在穩定的CCM狀態.

其中Lm代表著勵磁電感,其它部分則是一個理想變壓器.對一個設計良好的變壓器來說,需要的勵磁電流,總是占總電流的很小的一部分.這個簡單的變壓器模型忽略了諸如漏感,耦合電容,層間電容,電阻等參數.但是,這個模型做為開始的分析讓然是一個好的選擇.
下面就把這個簡單的變壓器的模型插入到我們的flyback的電路(圖六)當中,并規定電壓電流的正方向,如圖十三所示.

假定這個flyback電路仍然工作在穩定的CCM狀態.
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@morning
下面開始我們的flyback的分析之旅.首先推出一個叫做簡單變壓器模型的東西,用這個東西可以簡單的模擬變壓器,就能對有變壓器的電路開始做分析了.圖十二,給出了這個簡單的模型.[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228309922.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> 圖十二其中Lm代表著勵磁電感,其它部分則是一個理想變壓器.對一個設計良好的變壓器來說,需要的勵磁電流,總是占總電流的很小的一部分.這個簡單的變壓器模型忽略了諸如漏感,耦合電容,層間電容,電阻等參數.但是,這個模型做為開始的分析讓然是一個好的選擇.下面就把這個簡單的變壓器的模型插入到我們的flyback的電路(圖六)當中,并規定電壓電流的正方向,如圖十三所示.[圖片]500){this.resized=true;this.width=500;this.alt='這是一張縮略圖,點擊可放大。\n按住CTRL,滾動鼠標滾輪可自由縮放';this.style.cursor='hand'}"onclick="if(!this.resized){returntrue;}else{window.open('http://u.dianyuan.com/bbs/u/72/253371228309976.jpg');}"onmousewheel="returnimgzoom(this);"> 圖十三假定這個flyback電路仍然工作在穩定的CCM狀態.
寫的好累,休息一下.
今天到這里...
最近在看一個美國電視劇'The Legend of the seeker'. 不知道有看這個的兄弟不?
今天到這里...
最近在看一個美國電視劇'The Legend of the seeker'. 不知道有看這個的兄弟不?
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