發這道題,說明樓主相當有毅力.

方法如下,關鍵是編號處理:
由于不知道異常球到底是輕是重,因此不論怎么分起來稱,都會有三種不同的結果,即左邊的重量重于、輕于或者等于右邊的重量,為了做到 稱三次就能把這個不合格的乒乓球找出來,必須把球分成三組(各為四只球).現在,我們為了解題的方便,把這三組乒乓球分別編號為 A組、B組、C組.

首先,選任意的兩組球放在天平上稱.例如,我們把A、B兩組放在天平上稱.這就會出現兩種情況:

第一種情況,天平兩邊平衡.那么,不合格的壞球必在c組之中.

其次,從c組中任意取出兩個球 (例如C1、C2)來,分別放在左右兩個盤上,稱第二次.這時,又可能出現兩種情況:

1·天平兩邊平衡.這樣,壞球必在C3、C4中.這是因為,在12個乒乓球中,只有一個是不合格的壞球.只有C1、C2中有一個是壞球時,天平兩邊才不平衡.既然天平兩邊平衡了,可見,C1、C2都是合格的好球.

稱第三次的時候,可以從C3、C4中任意取出一個球(例如C3), 同另一個合格的好球(例如C1)分別放在天平的兩邊,就可以推出結果.這時候可能有兩種結果:如果天平兩邊平衡,那么,壞球必是C4;如果天平兩邊不平衡,那么,壞球必是C3.

2·天平兩邊不平衡.這樣,壞球必在C1、C2中.這是因為,只有C1、C2中有一個是壞球時,天平兩邊才不能平衡.這是稱第二次.

稱第三次的時候,可以從C1、C2中任意取出一個球(例如C1), 同另外一個合格的好球(例如C3),分別放在天平的兩邊,就可以推出結果.道理同上.

以上是第一次稱之后出現第一種情況的分析.

第二種情況,第一次稱過后天平兩邊不平衡.這說明,c組肯定都是合格的好球,而不合格的壞球必在A組或B組之中.

我們假設:A組 (有A1、A2、A3、A4四球)重,B組(有B1、B2、B3、B4四球)輕.這時候,需要將重盤中的A1取出放在一旁,將A2、A3取出放在輕盤中,A4仍留在重盤中.同時,再將輕盤中的B1、 B4取出放在一旁,將B2取出放在重盤中,B3仍留在輕盤中,另取一個標準球C1也放在重盤中.經過這樣的交換之后,每盤中各有三個球: 原來的重盤中,現在放的是A4、B2、C1,原來的輕盤中,現在放的是A2、A3、B3.

這時,可以稱第二次了.這次稱后可能出現的是三種情況:

1·天平兩邊平衡.這說明A4B2C1=A2A3B3,亦即說明,這六只是好球,這樣,壞球必在盤外的A1或B1或B4之中.已知A盤重于B盤.所以,A1或是好球,或是重于好球;而B1、B4或是好球,或是輕于好球.

這時候,可以把B1、B4各放在天平的一端,稱第三次.這時也可能出現三種情況:(一)如果天平兩邊平衡,可推知A1是不合格的壞球,這是因為12只球只有一只壞球,既然B1和B4重量相同,可見這兩只球是好球,而A1為壞球;(二)B1比B4輕,則B1是壞球;(三) B4比B1輕,則B4是壞球,這是因為B1和B4或是好球,或是輕于好球,所以第三次稱實則是在兩個輕球中比一比哪一個更輕,更輕的必是壞 球.

2·放著A4、B2、C1的盤子(原來放A組)比放A2、A3、B3的盤子(原來放B組)重.在這種情況下,則壞球必在未經交換的A4或B3之中.這是因為已交換的B2、A2、A3個球并未影響輕重,可見這三只球都是好球.

以上說明A4或B3這其中有一個是壞球.這時候,只需要取A4或B3同標準球C1比較就行了.例如,取A4放在天平的一端,取C1放在天平的另一端.這時稱第三次.如果天平兩邊平衡,那么B3是壞球; 如果天平不平,那么A4就是壞球 (這時A4重于C1).

3.放A4、B2、C1的盤子(原來放A組)比放在A2、A3、B3的盤 子(原來放B組)輕.在這種情況下,壞球必在剛才交換過的A2、A3、B23球之中.這是因為,如果A2、A3、B2都是好球,那么壞球必在A4或B3之中,如果A4或B3是壞球,那么放A4、B2、C1的盤子一定 重于放A2、A3、B3的盤子,現在的情況恰好相反,所以,并不是A2、A3、B2都是好球.

以上說明A2、A3、B2中有一個是壞球.這時候,只需將A2同A3相比,稱第三次,即推出哪一個是壞球.把A2和A3各放在天平的一端 稱第三次,可能出現三種情況:(一)天平兩邊乎衡,這可推知B2是壞球;(二)A2重于A3,可推知A2是壞球;(三)A3重于A2,可推知A3是壞球.

根據稱第一次之后,出現的A組與B組輕重不同的情況,我們剛才假設A組重于B組,并作了以上的分析,說明在這種情況下如何推論哪一個球是壞球.如果我們現在假定出現的情況是A組輕于B組,其推理過程同上.

^_^,偶以前做過^_^

a:a稱,6:6找出一組重的.,再A:A,3:3,找出一組重的,再A:A,1:1,多的一只不用放上去稱,如果不衡,換下任一只上去就能出來了.

我以前沒看過,但是我和你想的是一樣的.只用半分鐘就想出來了.感覺太簡單了.是不是代表我們的智商高到牛頓級別的.哈哈

是的,我還以為有多難,其實很簡單嘛,我只用10秒鐘就想出來了.
難度的高低也只是你自己認為的標準罷了.

不過我以前遇過類似的,嘿嘿!

問題是不知道球是輕了還是重了,你先把6414貼的答案能看懂了再回帖吧

簡單的問題需要復雜化嗎,異型球:造成不平衡,6:6 ,同時取4:4,平,再3:3 平,換,OK, 不平,直取其2,平,OK, 不平,直取1:1,OK.
說得太復雜,有必要嗎/

恭喜電源網的人員都是    1.30分鐘以內做出來:智力很高很高很高,不知道有多高......

這是大學概率論里面的題目，當時問的是12個球有一只重量不同，外形特征都相同，用沒有砝碼的天平至少要幾次能找出這次不同的球，考試題。怎么找？



哈哈我當時答對了，3次最少。

步驟：1、把球分4組，（這時候沒有用到天平哦）；

2、稱兩次可以找出異常的那組（先稱一次，如果平衡那么再這里面拿一組與未稱過的任何一組稱，不平衡的就出來了；如果第一次不平衡，那么也是拿其中的一組下來與未稱過的稱，這樣也出來了），且能知道這個異常是重還是輕哈哈；用掉兩次；

3、在重量異常的三個球當中拿任意兩個一稱就知道了；

4、完畢。



這個是考智力嗎？

3次就OK了