在上一章，給大家講解了一種基礎的判斷系統穩定性的方法，閉合速度法，接下來，我將要用一個實際的電路例子，使用閉合速度法來一步一步的分析和補償電路，每一步都會繪制出相應的伯德圖，這個過程可能略有拖沓。

在這里，我使用的例子是曾經在論壇上比較火的一篇帖子《一步一步做一個電流源》，這篇文章是我學習的啟蒙文章，作者每一步都給出了伯德圖，但是由于年代久遠，該作者繪制的伯德圖觀感不好，縱坐標和橫坐標都沒有表明，也沒有具體的零極點計算過程，所以很多人的觀感是能看懂，但又仿佛沒看懂。而且，該作者的計算和補償措施也存在沒有考慮到的地方，所以這個例子也能暴露出閉合速度法的缺點。

1、模型建立

原作者在前半段都在模型搭建，由于我們的重點是穩定性分析和補償措施，所以這里直接開始分析成品電路，原作者這里未補償的電路十分簡單和常見，使用OP07搭配NMOS管，構成一個恒流源電路。我們先來分析一下這個電路的穩定性。

MOS管可以等效成一個壓控電流源，ID=Vgs*gm，Ro是運放的輸出電阻，MOS管的S極是經過Rs到地的，MOS 管的Vgs電壓還受到采樣電阻RS的影響，這樣寫出Vgs關于Vin的傳遞函數就比較復雜，不利于簡化分析。

原作者這里將MOS管的S極當作地，理由是采樣電阻Rs夠小,只有3歐姆，將Cgs脫離Rs接地后，Vgs就不用收到Rs的影響，這樣做的影響我們后面再提。

2、構建系統傳遞函數

通過上面的簡化，我們就可以得出一個比較簡單的系統傳遞函數了，先看信號流向，信號Vin經過運放OP07，輸出到MOS管的gs之間，變成Vgs，Vgs經過MOS管變成輸出電流ID，ID乘以反饋電阻Rs變成運放的負端輸入。這樣，輸入信號Vin經過3極增益，和1極反饋。返回到負端，這3極增益分別是1、運放放大增益G（S）。2、運放的輸出電阻與MOS管GS電容的低通增益Glf（S）、3、MOS管變換增益Gmos（S）.1極反饋是反饋增益F（S）。就可以得到系統框圖：

運放放大增益G（S）：

第一級增益運放放大增益G（S）就是運放的開環增益，可以在數據手冊中查看，如下圖，這里我使用的圖是ADI的OP07。

低通增益Glf（S）:

第二級，低通增益Glf（S），由OP07的輸出電阻Ro和NMOS的輸入電容Cgs組成。由于一般的運放輸出最大電流大約20mA，所以原作者在這里取Ro=200Ω（大家可以思考一下這里Ro的取值合不合理），MOS管的型號是IRF530，但是原作者沒有寫全型號和廠家，所以這里我選擇英飛凌的IRF530NPBF，取最大值 1.2nF ，RL取100歐姆，這樣MOS管VDS=14V，這樣可以確定MOS管是工作在恒流區，ID由Vgs決定，得到傳遞函數如下。。

得到：

MOS管變換增益Gmos（S）:

第三級，MOS管變換增益Gmos（S），這里Gmos（S）等于MOS管的跨導gm，輸出最大電流100mA，原作者在這里取2，這里的取值其實是存在問題的，因為ID的電流最大只有100mA，gm是到不了2的，ID取100mA的情況下，取0.25是比較合適的，Gmos（S）=0.25

反饋增益F（S）:

反饋增益F（S），由于第三級輸出的是電流ID，電流ID經過反饋電阻Rs反饋到運放的負端輸入，所以反饋增益F（S）就是Rs電阻本身，Rs等于3歐姆。F（S）=3

3、繪制傳遞函數伯德圖

現在每一級的增益函數我們都得到了，接下來我們要考慮怎么把他們組合到一起，這里再提一下判斷穩定性的方法，即判斷環路增益在0dB時的相移，系統的環路增益是G（S）* Glf（S）*Gmos（S）*  F（S），使用閉合速度法，將環路增益拆成兩條曲線，可以把這4個增益自由組合成兩條曲線，把運放的開環增益G（S）和反饋增益F（S）組合一起，因為電阻是固定的，而運放的開環增益只能通過運放手冊得到，疊加Glf（S）和Gmos（S）這兩個非固定的增益分析起來就不夠直觀，所以這樣繪制出20log{G（S）* F（S）}和20log{1/（Glf（S）*Gmos（S））}的曲線是比較直觀的。

先繪制出運放放大增益G（S）*反饋增益F（S）的伯德圖，20log{G（S）* F（S）}=20log（G（S））-20log（1/F（S）），反饋增益F（S）=3，1/ F（S）=1/3，20log（1/F（S））等于-9.5dB，所以20log{G（S）* F（S）}的曲線就是運放的開環增益+ 9.5dB。OP07的0Hz的增益大約是112dB，從圖上看，第1極點在1.5Hz左右，第二極點在1.3MHz左右。

得到G（S）*F（S）的伯德圖，G（S）*F（S）曲線存在兩個極點，fp1和fp2，都是運放OP07的極點：

最后繪制出20log{1/（Glf（S）*Gmos（S））}的曲線，這里暫時取Gmos（S）=0.25，Glf（S）=1/(S*RC+1)，得到整體的傳遞函數，

可以看出，20log（R*SCgs+1）存在一個零點fz1，該零點頻率是：

得到20log{1/（Glf（S）*Gmos（S））}的伯德圖曲線：

最后，將兩幅圖結合起來，就可以得到整個系統的伯德圖曲線了：

4、穩定性分析

能夠看出，兩條曲線的閉合速度是20dB/decade，系統是穩定的。但是，我們能夠看到，藍色線只要零點往左移動一點，或者向下移動一點，那么系統就會不穩定。

藍色線是由Glf（S）和Gms（S）組成，先看Glf（S）的影響，Glf（S）的構成是運放的輸出電阻Ro和MOS管的輸入電容Cgs，我們設定的Cgs為1.2nF，Ro為200Ω，只要Cgs或者Ro增大，那么1/{Glf（S）*Gms（S）}的零點頻率會變小，這樣，閉合速度就會達到40dB/decade。

那么，Ro和Cgs會比我們預計的要大嗎？答案是看情況，先說Cgs，我們取值是按照MOS管手冊的最大值取的，但是我們實際的電路板上，會存在寄生電容，同時我們沒有考慮密勒效應，所以，Cgs是有概率比1.2nF大的。

而且Ro哦，絕對不會是200Ω，這是原作者中分析中一個比較大的錯誤，具體的原因我會在下一章說明。

此外，就是gm的影響了，目前是100mA的電流，所以gm小于1，但是一旦ID電流增大，gm是會大于1的，這樣，曲線下降，就會導致閉合速度超過20dB/decade，系統不穩定。

考慮整個系統的設計電流比較小，只有100mA，所以，對整個系統影響最大的就是，主要就是Cgs和Ro，導致整個系統的0dB線上可能出現第二極點，所以首先，先考慮對輸出電阻Ro和Cgs的補償。

5、補償方式

這里有兩個思路來進行補償：

1、盡可能的將Ro和Cgs的極點頻率fz1盡可能提高

我們上面看到不穩定的情況下是，Cgs或者Ro的增大，導致Ro和Cgs構成的極點頻率變低，那么，我們只要把這個極點頻率提高到足夠高，那么，即便是布線時存在寄生電容，也不會產生什么影響。

由于Cgs電容客觀存在，是MOS管的固有屬性，所以我們可以盡可能的降低運放輸出電阻Ro，可以在運放的輸出端加一級設計跟隨器即可，設計跟隨器的輸出阻抗足夠低，可以將極點頻率提的很高。

2、補償掉Ro和Cgs產生的極點

零點和極點可以相互抵消掉，在增加一個零點來抵消掉Ro和Cgs的極點，這樣也能補償，所以，在運放的輸出輸出增加一個電阻電容（Rg，Cs）并聯即可，但是該種補償方法就不適用于需要快速響應的電路，因為讓Cgs電容充電是客觀存在的，增加的電阻會延長Cgs充滿的時間。串聯的Rs和Cs會和運放輸出電阻Ro和輸入電容Cgs會構成2個極點和1個零點。原作者這里選用的第二種。

原作者在這里寫的比較簡略，這里，我們來詳細分析一下。先寫出這個系統的傳遞函數，這里是已經簡化過式子。

先計算零點，零點很簡單，就是分子為零的點，得到零點頻率fz2：

極點就有點復雜了讓分母為0，得到：

由于Ro的存在，解變成了一個二元一次方程,解得到：

原作者在這里是把Ro當作0來計算，這樣第2個極點fp2的頻率就會相當大，整個系統可以當作是一個極點和一個零點構成的。但是Ro=200Ω其實就不能無視他了。

原作者在這里取Rg=3.9kΩ，Cs=100nF，按照Ro=200Ω，Cgs=1.2nF來計算，得到新的Glf（S）級會產生一個零點fz1=410Hz，兩個極點分別是fp3=400Hz和fp4=671kHz。得到下圖，由于極點和零點的頻率十分相近，所以整個系統其實只有一個極點，但是這時的極點頻率是671kHz。依舊是一個不近不遠的十分尷尬的頻率。

與原來相比幾乎沒有任何變化，所以，在計算時，有些參數確實可以省略，但是一定大概計算一下大致范圍，想上面的補償，不僅沒有達到補償的效果，而且還降低了整個系統的瞬態特性，gm一旦增大，系統仍然是存在不穩定的。

根據上面的公式，可以得到，想要比較好的補償的效果，就是把第二極點的頻率盡可能的增大，但是在Ro=200Ω，Cgs=1.2nF的條件下，始終無法將第二極點的頻率增大的同時，保持第一極點和零點的頻率足夠低。所以，在該模型下，這樣的補償的措施效果有限，注意哈，我這里說的是模型，不是真實情況。最后我們在討論實際情況。

最后，得到補償后原理圖

3、增加一級增益補償

從伯德圖上看，1/（Glf（S）*Gms(S)）的第2零點fp4與G（S）*F(S)的距離依舊太近，還是需要在增加一個額外的補償措施，思路就是既然1/（Glf（S）*Gms(S)）的第2零點與G（S）*F(S)的太近，那我們就增加一級增益，想辦法把這個點給推遠一點。

這樣，Rf和Rc，Cf構成一個新的增益級。命名為Gff（S），這樣系統框圖就變為：

這樣，我們還是把Glf（S），Gmos（S）,Gff（S）組合到一起，得到：

1/{Glf（S）*Gmos（S）}的曲線我們前面已經畫出來，所以只需要畫出Gff（S）的伯德圖就行了，先寫出Gff（S）的傳遞函數：

得到零點頻率fz3：

極點頻率fp5：

原作者在來這里取Rf=1kΩ，Rc=470Ω，Cc=100nF,得到fz3=3kHZ，fp5=1kHz。

得到伯德圖：

在帶入整體的伯德圖來看：

可以看到，對比剛剛，可以看到，效果比未補償前好了很多。但是一旦負載電流增大到A級別，gm的增大仍然有可能使得紫色曲線下移。但是對于100mA的系統來說，這樣就差不多了。

6、結論

最后我們在總結一下，乍一看我們在上面的分析中貌似是考慮得挺全面，似乎這是一個比較貼近實際的分析過程，但是，很不幸，我們在上面的分析依舊是建立一個比較理想化的模型上，一些重要的零點和極點，我們都沒有分析，這也是有很多前輩在分析比較大電流的系統時，明明相位裕度計算出來已經很高了，但是系統依舊是處于一個比較低相位裕度的狀態。

下一章，我將來分析在這個分析過程中，到底缺失了哪些重要的地方，以及這些缺失的零極點會對我們的系統造成什么樣的影響。