我是“余生死磕電源，致力于成為電源大師”的“電源先生”。
開篇首語：電荷公式I×?T=?Q=C×?U真是太酷了，我忍不住為其單獨列傳…
01 背景簡述
——以上公式來源于TPS54561DPRT規格書
公式42用于BUCK電路輸入電容選型時計算所需的最小電容量（需要變形，解出CIN的表達式）。
公式37用于BUCK電路輸出電容選型時計算所需的最小電容量，這里所需的最小電容量是由輸出電容COUT充放電導致的。
公式35用于BUCK電路輸出電容選型時計算所需的最小電容量，這里所需的最小電容量是為了滿足負載動態特性的要求。
因為計劃明年(2024)出版的《開關電源寶典 降壓電路(BUCK)的原理與應用》，想在做到“知其然”的同時盡量做到“知其所以然”。所以，以上42/37/35三個公式是如何推導而來的呢？我為何覺得“電荷公式I×?T=?Q=C×?U”很酷，忍不住為其單獨列傳呢？本文將解釋或者解決這兩個問題。
說明：①為了與電壓或電勢的單位符號“伏特V”區別，本文的電壓和電勢都使用U表示。②本文我們將I×?T=?Q=C×?U稱為“電荷公式”。③因為會在其他文章中詳細推導，本文會將推導過程簡化，重點在于體現“電荷公式”的作用或妙用。
02 談談對?Q=C×?U的看法
從程守洙、江之永主編的《普通物理學(第六版)上冊》中查閱到：
導體靜電平衡的特性之一是，導體面上有確定的電荷分布，并具有一定的電勢值。從理論及實驗可知，一個孤立導體的電勢U，與它所帶的電荷量Q呈線性關系。因此，導體的電勢U與它所帶電荷量Q之間的關系，可以寫成Q/U=C ，該式中的比例常數C稱為孤立導體的電容量(Capacitance)，它只與導體的大小、形狀和周圍介質有關。電容量C，是表征導體儲電能力的物理量，其物理意義是：使導體升高單位電勢所需要的電荷量。
在“百科”中查閱到：
一個電容器，如果帶1庫的電量時兩級間的電勢差是1伏，這個電容器的電容就是1法拉，即：C=Q/U 。
我的看法是，注意這里有“如果”，“如果”“帶1庫電荷量”且“電勢差是1伏”，對應的電容量是1法拉。“如果”可以等于“假設”，可以認為公式C=Q/U是“人為定義”的。但是，我們在使用時，都將這個“如果”當成了“必然”，將公式C=Q/U或C=?Q/?U當成了永遠成立的“定律”，這有問題嗎？這個“人為定義”的公式C=Q/U或C=?Q/?U會不會在物理學或電子學的大廈里埋下了一個bug呢？
其實不會。
《普通物理學(第六版)上冊》中所謂的“從理論及實驗可知，一個孤立導體的電勢U，與它所帶的電荷量Q呈線性關系”， 應該就是物理學大師們通過實際的實驗，發現了導體的電勢U與電荷量Q呈線性關系，為了描述這兩個物理量的線性關系，將比值Q/U或者?Q/?U“人為定義”為電容量C，結果就是公式 C=Q/U 或 C=?Q/?U 。
這里需要知道的是，雖然某電容器的電容量C的大小可以通過使用兩端電荷量Q和電勢差U的線性關系Q/U表示，但這并不意味著電容量C由 Q/U 決定，Q/U 僅是電容量的“定義式”。以平行板電容器為例，C = εS/(4πkd) 才是該類電容器的電容量的“決定式”。
這里有人問，為何是定義為 Q/U 或 ?Q/?U ，而不是反過來的 U/Q 或 ?U/?Q ？理論上定義為 U/Q 或 ?U/?Q 也是可以的，這時物理量1/C表征的就是，導體增加單位電荷量所增加的電勢，那么所有關于電容量C的公式中的C都要變為其倒數1/C了。只是重復定義一個物理量為U/Q或?U/?Q，可能沒啥意義，因為現在的科學界、物理學界或者教育學上，大家已經在很多公式或表述中默認或約定俗成地使用了“電容量C”這個物理量了。
例如電阻的定義：
人們發現導體兩端的電壓U與電流I呈線性關系，于是將U/I人為定義為“電阻（量）R”，也就是歐姆定律。歐姆定律(Ohm's law)是指在同一電路中，通過某段導體的電流跟這段導體兩端的電壓成正比，跟這段導體的電阻成反比，標準式是I=U/R，變形式有U=IR和R=U/I兩個。同理，雖然U/I可以表征導體的電阻量大小，但是導體的電阻量并不由U/I決定，U/I 僅是電阻量的“定義式”。導體的電阻量，簡單來說，由材料（電阻率）、長度、橫截面積決定，即R=ρL/S，這才是電阻量的“決定式”。
這里又有人問，為啥是線性關系U/I來表征電阻量大小，而不是I/U呢？這次物理學大師們已經幫我們實現了這個愿望，既然已經定義了U/I表征電阻量大小，那么就將I/U定義為電導量吧，也就是電阻量R的倒數稱為電導量，即G=I/U=1/R。電阻量表征的是導體對電流的阻礙程度有多大，那么電導量表征的就是導體對電流通過的容易程度。
再例如密度的定義：
人們發現很多物質的質量m與體積v呈線性關系，為了描述這種線性關系，定義了“密度”這個物理量，即ρ=m/v，表征單位體積上的質量大小。密度越大，表明單位體積其質量也越大。比如水的密度大概是1*10^(3)kg/m³，鋼鐵的密度大概是7.9×10³ kg/m³，顯然在相同的體積下，鋼鐵的質量更大，這就是物理量“密度”意義。
綜上，“電容量”、“電阻量”和“密度”這幾個物理量的定義，我們可以發現，其實物理學中的很多物理量或公式都是物理學大師們在“發現規律”的基礎上進行“人為定義”的，而不是“人為發明”某個定律或公式。這個世界的“客觀規律”是沒辦法“人為發明”的，人們只能“發現”規律，然后（使用數學）來“描述”規律。比如是牛頓“發現”了萬有引力定律，然后使用數學方法去“描述”它，而不是“發明”了萬有引力。進而，人們利用“發現”的規律進行各種“發明”服務于人類自身。比如人們“發現”了能量交換，內能可以轉換為動能，發明了內燃機，進而將內能轉換為動能，進而發明了汽車。比如現在的電動汽車，電池的化學能轉換為電能，電能再通過電動機轉換為動能，從而使得汽車行駛在路上。
03 關于上述“重復定義物理量”的題外話
前面說了“電阻量”及“電導量”的定義，物理學前輩已經幫我們“重復定義”了“電導量是電阻量的倒數”。如果有人想標新立異，將所有涉及電阻量R的公式，都將電阻量R使用電導量G=1/R代替，將公式重新表述一遍，也不是不可以，同理也是沒啥意義，因為現在的科學界、物理學界或者教育學上，大家已經在很多公式或表述中默認或約定俗成地使用了“電阻量R”這個物理量了。
但是，也有例外的情況，就是可以同時使用兩個物理量來表述。例如，開關電源中經常使用“開關周期”和“開關頻率”這兩個參數來表述各種公式，BUCK電路中功率電感上的紋波電流實際值可以使用開關周期Tsw表示為?IL = (Vout/Vin) * (Vin-Vout) * Tsw / L，但通常更多地使用開關頻率Fsw表示為?IL = (Vout/Vin) * (Vin-Vout) / (L*Fsw) 。我們在開關電源中偏愛“開關頻率”而不是“開關周期”，“開關頻率”才是開關電源的重要參數之一，而不是“開關周期”。
為什么我們更偏愛“（開關）頻率”呢？
我想，可能是因為“周期”這個物理量本身描述的是“重復一件事情所需要的時間”，但是人們更想知道“重復一件事情有多快”，這個事情剛好可以使用“頻率”這個參數來描述（對應到經濟學中可能叫做“效率”，生產一件商品的單位用時越短，效率越高）。人們可能都知道復利公式，但想要利用復利公式實現財務自由，其中有個很重要的變量之一就是“時間”（另一個重要變量是持續的正收益）。如果有持續的正收益和持續的時間，每個人都能像沃倫·巴菲特那樣富有。所以，在投資上有句話是這么說的，“耐心是投資者最好的美德”。遺憾的是，如巴菲特所說“沒有人愿意慢慢地變富”。人們都想在短期內實現目標或夢想，于是乎，各種“xxx速成班”“一文搞懂xxx”“一夜暴富”“一夜情”“炒股”“炒基”等等，如雨后春筍，層出不窮，大概就是利用人性的弱點，給人下套，懂的人利用這些認知賺取不懂的人的錢。大道至簡，知易行難。“聽過很多道理，依然過不好這一生”。
好，收，我們就不展開了。下面，言歸正傳（參考如下鏈接原文）。
