大家好，今天來給大家講一個(gè)與電感有關(guān)的公式，也是我認(rèn)為關(guān)于電感最重要的公式。
這個(gè)公式是什么呢?就是下面這個(gè)：
這個(gè)公式來源于電感值本身特性。
為什么說這個(gè)公式是最重要的呢?因?yàn)樗f明了電感的很多特性。比如：
電感電流不能突變
電感的儲(chǔ)能大小
電感的電流與電壓的相位關(guān)系
還有電感的阻抗為什么是jwL
電感電流不能突變
電感電流為什么不能突變呢?來看這個(gè)公式，U等于負(fù)的L乘以di比dt。Di比dt是指電流的變化率，電流突變，意味著di比dt無限大，會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)生無限大的電壓。盡管在實(shí)際電路中絕對的電流突變不存在，或多或少都會(huì)有時(shí)間，因此產(chǎn)生的電壓總不會(huì)真的無窮大，但是是真的能產(chǎn)生很大的電壓，高于電源電壓都是可能會(huì)出現(xiàn)的。這種意外的高壓會(huì)損壞器件。所以我們在一些感性的開關(guān)電路中，需要對感性器件留一個(gè)放電回路，避免產(chǎn)生高壓。例如開關(guān)電源，繼電器電路。通常是通過RC電路進(jìn)行緩沖，也有的用二極管，TVS等。
電感儲(chǔ)能公式
電感的儲(chǔ)能也是由這個(gè)公式推導(dǎo)出來的，下面是推導(dǎo)過程，需要一些微積分的知識，感興趣的可以看一下過程，不感興趣的記下這個(gè)結(jié)果，電感儲(chǔ)能為1/2LI^2，單位是焦耳。
電感在t時(shí)間內(nèi)，電流從0達(dá)到i，電源傳輸?shù)诫姼械哪芰繛椋?/span>
從電感的儲(chǔ)能公式可以看出，電感儲(chǔ)存的能量是依存電流而存在的，什么意思呢?如果電流突變，突然變到0，儲(chǔ)能的能量也突變到0，根據(jù)能量守恒定律，能量不能憑空消失，儲(chǔ)存的能量必然會(huì)想辦法迅速釋放，這個(gè)釋放就是產(chǎn)生高壓，變成電場能量了。所以從這個(gè)角度，我們也要避免電感電流突變。
電感電壓相位超前電流90°
電感的最重要的公式，還能導(dǎo)出電感電流與電壓的相位關(guān)系，也就是我們常說的，電感電壓超前電流90°。
導(dǎo)出過程是這樣的，首先，我們知道，根據(jù)傅里葉變換原理，我們的電信號都是可以用傅里葉級數(shù)展開的，由無數(shù)的正弦波構(gòu)成，電感的電流也不例外。所以，我們假定電感電流為最簡單的單一正弦波，i=Isin(wt)，代入電感的公式，那么我們求得加在電感兩端的電壓為Lisin(wt+90°)，sin(wt+90°)比sin(wt)超前90°，所以我們說電感的電壓比電流相位超前90°。
電感的復(fù)阻抗
我們知道了電感的電壓，也知道了電感的電流。用電壓除以電流，就能得到電感的復(fù)阻抗。
電壓比電流相位超前90°，引入虛數(shù)單位j，所以得到電感的復(fù)阻抗jwL，j的物理意義就是電壓比電流相位超前90°。
總結(jié)：電感的特性公式u=Ldi/dt公式非常重要
一、它直接描述了電感的特性，電流不能突變
二、可以導(dǎo)出電感的儲(chǔ)能公式，P=1/2LI^2
三、可以導(dǎo)出電感電壓比電流相位超前90°
四、可以導(dǎo)出電感的復(fù)阻抗公式Z=jwL
L是比例系數(shù)，叫電感系數(shù)，于是， E=dNΦ/dt=dLi/dt=Ldi/dt,感應(yīng)電流由感應(yīng)電動(dòng)勢產(chǎn)生，可用歐姆定律計(jì)算， 感應(yīng)電動(dòng)勢與磁通量隨時(shí)間變化率成正比，即E=dΦ/dt, 電感與感應(yīng)電動(dòng)勢的關(guān)系上面已經(jīng)推導(dǎo)了，電感感抗的計(jì)算公式：XL = ωL = 2πfL ，XL 就是感抗，單位為歐姆 ，ω 是交流發(fā)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的角速度，單位為弧度/秒，f 是頻率，單位為赫茲 ，L 是線圈電感，單位為亨利。