采用經(jīng)驗法要得到最優(yōu)參數(shù)并不太容易，對于沒經(jīng)驗的人來說就更不容易了。環(huán)路分析儀并不是每人都有，在思考如何得到功率級傳遞函數(shù)時想到一種反推法。

反推法是采用不合理的補償環(huán)路參數(shù)讓電路震蕩并記錄震蕩頻率，此時可認為補償后的開環(huán)增益為0dB相移-180°,因為開關增益=補償環(huán)路+功率級函數(shù)，而補償環(huán)路參數(shù)是已知的所以可以反推出功率級傳遞函數(shù)。修改補償環(huán)路參數(shù)可以得到不同的功率傳遞函數(shù)的點從而描繪出功率級傳遞函數(shù)曲線。

按照這種反推法得到的功率級bode圖近似如下

                                                      圖1-2 加熱電路功率級bode圖

這里增益函數(shù)和相位函數(shù)可以獨立（不同），如果要描述一個電路真實的傳遞函數(shù)還是很有難度的，將增益函數(shù)和相位函數(shù)分開只要曲線近似就可這樣就大大降低了難度。

有了功率級傳遞函數(shù)后面的補償就容易實現(xiàn)了，見下圖

                                                         圖1-3 補償電路bode圖

                                                          圖1-4 總開環(huán)bode圖

如圖1-4 穿越頻率約2Hz,相位余量約38°

TEC溫度響應實測如下

                                                       圖1-5 實測TEC溫度響應

圖1-5是同事做的一個帶波形顯示的串口調試軟件，可以將串口得到的數(shù)據(jù)轉換成直觀的波形。X軸每格代表2秒溫度從10°升到60°大概需要5格既10s，溫度從60°降到10°速度略慢，溫度上升和下降速度主要受TEC的功率限制。從圖1-5還可以觀察到溫度突變后并無明顯的過沖現(xiàn)象，這說明由反推法得到的功率級傳遞函數(shù)還是可行的，如果有機會可以用環(huán)路分析儀或者軟件仿真來驗證這種反推法的準確性。

準備仿真一個Buck電路來驗證這種反推法，電路如下

                                                        圖2-1 Buck電路

電路的參考資料：開關電源控制環(huán)路設計（初級篇）.pdf

仿真文件：bucktest.rar

計算過程：Bucktest.rar

通過仿真和Mathcad計算的結合驗證了幾個現(xiàn)象。

首先把圖2-1中的R2改為0.9149k歐姆，輸出結果如下

                                             圖2-2 輸出欠阻尼震蕩（條件穩(wěn)定）

再觀察此參數(shù)下的Bode圖（總開環(huán)圖）

                                                        圖2-3 條件穩(wěn)定bode圖

圖2-3中右邊的相位圖有兩個過零點一個在2.4KHz處一個在6KHz處，左邊增益圖穿越頻率為6KHz。根據(jù)資料所說在穿越頻率前如果相位超過-180度則會出現(xiàn)條件穩(wěn)定，圖2-2的這種欠阻尼震蕩大概是條件穩(wěn)定的一種表現(xiàn)形式。

把電阻R2改為276歐姆電容C1改為40.36nF,輸出結果如下

                                                     圖2-4 等幅震蕩

Bode圖如下

                                                       圖2-5 等幅震蕩bode圖

圖2-5中穿越頻率處（約3.3KHz）相位超過了-180度，電路變成震蕩電路。

將增益曲線繼續(xù)左移，電容C1=480.36nF電阻R2=23歐姆，輸出結果如下

                                                    圖2-6 開機震蕩波形

                                                    圖2-7 開機震蕩Bode圖

圖2-7中可能因為相位余量太小造成開機震蕩。

環(huán)路參數(shù)配置合理的波形如下

                                               圖2-9  合理參數(shù)下的輸出波形

                                               圖2-10 合理參數(shù)的Bode圖

電阻R2=9.194k歐姆電容C1=1.236nF會得到條件穩(wěn)定的通常情況

                                                      圖2-3-1 條件穩(wěn)定通常情況

看圖2-3-1的輸出電壓是很穩(wěn)定的，那么什么條件下會發(fā)生條件震蕩？通常一個電路設計好后參數(shù)不會有太大漂移只剩下輸出功率和輸入電壓這兩個因素，通過Mathcad驗證當輸入電壓變低時增益曲線會向著震蕩的方向移動（圖2-3-1增益曲線向左移動）。從這個結果看如果在設計環(huán)路時采用最低輸入電壓那么即使環(huán)路存在條件穩(wěn)定也沒有問題，因為電壓已經(jīng)是最低了會造成震蕩的條件已被排除了。

反推法是調節(jié)環(huán)路中的參數(shù)使電路處于臨界震蕩狀態(tài)，在這種狀態(tài)下反推出的數(shù)據(jù)會非常接近功率級的Bode圖，見下面一組數(shù)據(jù)。

將表1-1中后面的功率級增益和功率級相角繪制成曲線并同原電路的功率級Bode圖對比如下

如果忽略測試誤差再多測幾個點的話這種反推法基本可以描繪出一個未知電路的傳遞函數(shù)曲線，不過讓電路工作于臨界震蕩狀態(tài)并不容易尤其是在低頻段如圖3-1低頻段的相位余量接近180度想震蕩很難。表1-1的部分數(shù)據(jù)是在環(huán)路中增加了一級RC電路后才實現(xiàn)了低頻震蕩，高頻震蕩是工作于條件穩(wěn)定狀態(tài)既第二個過零點震蕩。后續(xù)期望能找出一種更簡單有效實現(xiàn)臨界震蕩的方法。

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通過幾組數(shù)據(jù)來驗證相位余量對環(huán)路的影響，數(shù)據(jù)表如下

                                                     表1-2 不同相位余量數(shù)據(jù)表

這個表自上而下相位余量遞減對應的狀態(tài)由過阻尼逐漸過渡到震蕩模式，見下面仿真圖

                                        圖4-1 相位余量逐漸變小的電路狀態(tài)

工程上取相位余量45度恰好是臨界阻尼狀態(tài)，實際設計電路時多從可靠性考慮取略大于45度相位余量。（saber仿真和Mathcad略有差別，過阻尼>45°的圖更接近臨界阻尼，參考變化趨勢即可）

上面圖4-1存在條件穩(wěn)定，通常沒有條件穩(wěn)定的情況如下

                                                 圖4-2 欠、臨、過三狀態(tài)波形

在通常模式下規(guī)律也是相似的，相位余量45度為臨界過度點。

另一種借鑒環(huán)路掃描儀原理在開環(huán)電路中注入小信號來測量bode圖的方法也比較容易實現(xiàn)，電路如下

                                   圖5-1 功率電路開環(huán)bode圖手動掃描電路

圖5-1中將原補償電路改成電壓跟隨器，首先調節(jié)基準電壓根據(jù)伏秒平衡Uout/Uin=Vref/1.25(電路是連續(xù)模式，三角波峰值1.25V)可算出Vref=0.825V這里取Vref=0.85V，其次在參考電壓上串入2KHz、10mV信號。采用這種方法的測試結果跟理論上的Bode圖是完全一致的，見下圖

                                               圖5-2 2KHz處增益和相位差

把注入信號頻率分別改為10Hz、100Hz 、1KHz、3KHz、5KHz、10KHz······就可以將整個功率電路的Bode圖趨勢描繪出來。

上述方法只需設置好參考電壓并在其上注入變頻正弦小信號再加上一臺示波器既可，示波器觀察法會有測量誤差有高要求的可加入相位差測量電路和增益比計算電路。測量時幾個頻點就可以看出趨勢，在穿越頻率、零極點處可多測幾個點以提高精度。

用這種方法測補償電路、總的開環(huán)跟理論都是相符的，但是電路都是閉環(huán)工作的，準備用這種方法繪制一個閉環(huán)bode圖，看看開環(huán)和閉環(huán)之間的關系。

閉環(huán)仿真電路如下

                                            圖5-3  閉環(huán)仿真電路

圖5-3中分別有兩個小信號注入點，一個是輸入一個是參考電壓處這樣可以繪制出兩張閉環(huán)Bode圖。

在輸入電壓處注入小信號掃描得到的閉環(huán)bode圖如下：

                                            圖5-3 輸入、輸出閉環(huán)bode圖

(之前的數(shù)據(jù)是錯誤的將補償電路接成了跟隨器的結果現(xiàn)已更正，相角還有歧義前半部分或許要取反)

圖5-3中增益曲線都為負值說明這個閉環(huán)電路對輸入紋波有很強的衰減效果，所以閉環(huán)開關電源也是有源濾波器。

對基準小信號擾動的掃描結果如下：

                                           圖5-5基準擾動閉環(huán)bode圖

基準擾動bode圖大概可以看成是電路內部元件噪聲或者其它干擾所能引起的電路不穩(wěn)定程度。通常更關心的輸出響應擾動的情況，下面準備再掃描一個閉環(huán)輸出擾動bode圖。

下面的是輸出擾動閉環(huán)bode圖

                                          圖5-6 輸出擾動閉環(huán)bode圖

開環(huán)曲線和閉環(huán)曲線之間有什么聯(lián)系？或者說如何通過開環(huán)曲線去推導閉環(huán)曲線？

因為開環(huán)和閉環(huán)曲線部分有對稱性所以做了加法處理如下：

                                           圖5-7-1 開環(huán)增益曲線+閉環(huán)增益曲線

如圖5-7-2兩個曲線相加的結果趨勢同功率電路的增益曲線很相似

                                      圖5-7-2 功率增益同開+閉環(huán)增益對比

不過圖5-7-2中開+閉環(huán)增益曲線相對于功率電路增益曲線要下移12個dB（4倍），因為電路參考基準是0.825V輸出是3.3V，分壓電路的比=3.3/0.825=4，那么這個偏差大概就是來自于這個分壓比。

由上可以得到一個關系式：開環(huán)增益+閉環(huán)增益=功率級增益-20*log(Uout/Vref)

因開環(huán)增益=功率級增益+補償增益 ，代入上式得

閉環(huán)增益= - 補償增益 - 20*log(Vout/Vref)

將按閉環(huán)增益公式繪制的bode圖同掃描得到的bode圖進行對比

                                   圖5-7-3 公式bode圖與掃描bode圖對比

從圖中看兩條曲線有一些差異，這個差異主要發(fā)生在20kHz（穿越頻率）之后，因為過了穿越頻率后電路的特性會發(fā)生變化所以穿越頻率后這一段曲線要另做處理。

在穿越頻率前用的是補償增益那么在穿越頻率后換成功率級增益，結果如下

                                     圖5-7-4 最終公式曲線與掃描曲線對比

最終閉環(huán)增益曲線公式為：

如果輸出采樣點放在兩個采樣電阻之間則公式中的20*log(Vout/Vref)可以省掉。

根據(jù)上述公式可以推論穿越頻率前閉環(huán)電路的增益主要受補償電路影響，在穿越頻率后補償電路失去作用閉環(huán)增益受功率電路自身增益的影響。